Automatic hexahedral meshing algorithms: from structured to unstructured meshes
Eloi Ruiz Gironés · Dialnet (Universidad de la Rioja) · 2011
El metodo de los elementos finitos, el metodo de los volumenes finitos y el metodo de Galerkin discontinuo son algunoos de los metodos mas usados para realizar simulaciones fisicas en ingenieria y ciencias aplicadas. Estos metodos se basan en una discretizacion espacial llamada malla. Sin embargo, la generacion de una malla dado un dominio espacial no es un trabajo sencillo, especialmente cuando se consideran mallas de hexaedros. No obstante, las mallas de hexahedros presentan varias ventajas sobre las mallas de tetraedros y, por este motive, son preferidas en las simulaciones numericas. En general, para generar una malla de hexahedros, un usuario experimentado debe descomponer manualmente el dominio inicial en subdominios en los que se pueda aplicar un mallador de hexahedros. Por esta razon, las herramientas de descomposicion automatica son tan importantes en la generacion de mallas. En esta tesis, se ha mejorado la aplicabilidad y la robustez de dos algoritmos exisitentes de descomposicion: submapping y multi-sweeping. El metodo de submapping es uno de los malladores estructurados mas potentes que existen. Este metodo se puede aplicar tanto en superficies como en volumenes. La idea principal consiste en descomponer la geometria en sub-dominios. Luego, cada uno de los sub-dominios se discretiza por separado usando un metodo de mapeado. La compatibilidad de la malla se impone inicialmente resolviendo un problema lineal entero. Sin emargo, para aplicar dicho metodo, el dominio inicial se tiene que idealizar como una geometria en la que las aristas y superficies estan alineadas con los ejes de coordenadas. Para esto, es necesario clasificar corectamente las diferentes entidades del volumen. Ademas, la geometria tiene que ser simplemente conexa. Por un lado, se ha mejorado la aplicabilidad del metodo de submapping para superficies para detectar atomaticamente una clasificacion erronea y coregirla. Ademas, se ha desarrollado un algoritmo que transforma una superficie muntiplemente conexa a simplemente conexa. Por otro lado, se ha mejorado la aplicabilidad del metodo de subampping para volumenes que contienn agujeros interioires y atravesantes. El metodo de multi-sweeping permite discretizar geometrias de extrusion que contienen varias caras fuente y varias caras objetivo. La malla final es estructurada en una direccion logica y no estructurada en las otras dos. Este metodo dscompone la geometri en barriles que se mallan mediante una tecnica de sweeping. No obstante, la calidad de la malla se ve afectada por la robustez del proceso de imprintado y por la posicion de los nodos intermedios creados durante el proceso de descomposicion. Para mejorar el proceso de imprintado, se ha introducido el nuevo concepto de espacio computational para geometries de extrusion. Para mejorar la posicion de los nodos interiores, se a desarrollado un proceso que coloca mejor dichos nodos. Finalmente, se esta desarrollando un nuevo mallador de hexaedros no estructurados que combina las ventajas de los metodos grid-based y los metodos de avance frontal. La idea principal del algoritmo consiste en generar una malla desde el interior hasta el exterior de la geometria creando capas de hexaedros que siguen una serie de superficies de nivel creadas anteriormente. Dichas superficies de nivel se calculan cominando dos soluciones de una EDP no lineal. Este metodo presenta dos ventajas. Primero, la malla final esta compuesta por capas que siguen suavemente la frontera del dominio. Segundo, no es necesario calcular las colisiones de los frentes de avance ya que se utilizan la superficies de nivel como guia. Los primeros resultados de este metodo se han obtenido en la discretizacion de espacios exteriores.