Wielding the ZX-calculus : Flexsymmetry, Mixed States and Scalable Notations
Titouan Carette · 2021
Manier le ZX-calcul : flexsymétrie, systèmes ouverts et limandes Cette thèse concerne l'application de langages graphiques à l'informatique quantique. Par langages graphiques on entends l'usage de diagrammes, très similaire au circuits, représentant des évolutions de systèmes quantique. La thèse introduit ces langages dans le formalisme de la théorie des catégories et s’intéresse en particulier a un langage : le ZX-calcul, ainsi qu'a ses proche parent le ZW-calcul et le ZH-calcul. La notion de flexsymmetrie est introduite, décrivant des diagrammes dont les entrés et sorties sont toutes interchangeables entre elles. La notion et ensuite utilisée pour classifier tout les langage similaire au ZX-calcul. Il est montré que les seuls langages admissibles sont le ZX-calcul, le ZW-calcul et le ZH-calcul. Ensuite est abordée la question de l'extension de ces langages au cas de systèmes mixtes classique-quantique. Une construction catégorique générale est proposée et est utilisée pour étendre les différent langages. Enfin la thèse introduit des notations permettant de représenter de manière compact des algorithmes quantiques mettant en jeux des diagrammes arbitrairement grand. Afin d'en éprouver l'efficacité, ces notations sont utilisé pour montrer graphiquement la correction de différents algorithmes quantiques.