Empirical processes of multiple mixing data
Marco Tusche · 2013
Processus empiriques de données à mélange multiple Cette thèse étudie la convergence en loi des processus empiriques de données à mélange multiple. Son contenu correspond aux articles : Durieu et Tusche (2012), Dehling, Durieu, et Tusche (2012), et Dehiing, Durieu et Tusche (2013). Nous suivons l’approche par approximation introduite dans Dehling, Durieu, et Vo1n (2009) et Dehling and Durieu (2011), qui ont établi des théorèmes limite centraux empiriques pour des variables aléatoires dépendants à valeurs dans R ou RAd, respectivement. En développant leurs techniques, nous généralisons leurs résultats à des espaces arbitraires et à des processus empiriques indexés par des classes de fonctions. De plus, nous étudions des processus empiriques séquentiels. Nos résultats s’appliquent aux chaînes de Markov B-géométriquement ergodiques, aux modèles itératifs lipschitziens, aux systèmes dynamiques présentant un trou spectral pour l’opérateur de Perron-Frobenius associé, ou encore, aux automorphismes du tore. Nous établissons des conditions garantissant la convergence du processus empirique de tels modèles vers un processus gaussien.