Numerical simulation of shallow water equations and some physical models in image processing
Glòria Haro Ortega · TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) · 2005
There are two main subjects in this thesis: the first one deals with the numerical simulation of shallow water equations, the other one is the resolution of some problems in image processing The first part of this dissertation is devoted to the shallow waters. We propose a combined scheme which uses the Marquina's double flux decomposition (extended to the non homogeneous case) when adjacent states are not close and a single decomposition otherwise. This combined scheme satisfies the exact C property. Furthermore, we propose a special treatment of the numerical scheme at dry zones. The second subject is the digital simulation of the Day for Night (or American Night in Europe). The proposed algorithm simulates a night image coming from a day image and considers some aspects of night perception. In order to simulate the loss of visual acuity we introduce a partial differential equation that simulates the spatial summation principle of the photoreceptors in the retina. The gap restoration (inpainting) on surfaces is the object of the third part. For that, we propose some geometrical approaches based on the mean curvature. Then, we also use two interpolation methods: the resolution of the Laplace equation, and an Absolutely Minimizing Lipschitz Extension (AMLE). Finally, we solve the restoration problem of satellite images. The variational problem that we propose manages to do irregular to regular sampling, denoising, deconvolution and zoom at the same time. Resumen: Los temas tratados en esta tesis son, por un lado, la simulacion numerica de las ecuaciones de aguas someras (shallow waters) y por otro, la resolucion de algunos problemas de procesamiento de imagenes. En la primera parte de la tesis, dedicada a las aguas someras, proponemos un esquema combinado que usa la tecnica de doble descomposicion de flujos de Marquina (extendida al caso no homogeneo) cuando los dos estados adyacentes no estan proximos y una unica descomposicion en caso contrario. El esquema combinado verifica la propiedad C exacta. Por otro lado, proponemos un tratamiento especial en las zonas secas. El segundo tema tratado es la simulacion digital de la Noche Americana (Day for Night). El algoritmo propuesto simula una imagen nocturna a partir de una imagen diurna considerando varios aspectos de la percepcion visual nocturna. Para simular la perdida de agudeza visual se propone una ecuacion en derivadas parciales que simula el principio de sumacion espacial de los fotoreceptores situados en la retina. La restauracion de agujeros (inpainting) en superficies es objeto de la tercera parte. Para ello se proponen varios enfoques geometricos basados en la curvatura media. Tambien se utilizan dos metodos de interpolacion: la resolucion de la ecuacion de Laplace y el metodo AMLE (Absolutely Minimization Lipschitz Extension). Por ultimo, tratamos la restauracion de imagenes satelitales. El metodo propuesto consigue obtener una coleccion de muestras regulares a partir de un muestreo irregular, eliminando a la vez el ruido, deconvolucinando la imagen y haciendo un zoom.