Contributions to the analysis of discrete-valued time series
Isabel Maria Marques da Silva · Open Repository of the University of Porto (University of Porto) · 2005
Séries temporais de contagem, categóricas ou binárias são exemplos de séries temporais de valor discreto que aparecem frequentemente na prática. No entanto, uma vez que estas séries apresentam valores que pertencem a conjuntos finitos ou infinitos numeráveis, os métodos tradicionais utilizados na análise de séries temporais não são adequados. Vários modelos para processos estacionários com distribuição marginal discreta têm sido propostos. Um desses modelos, particularmente usado para séries de contagem, são os processos Auto-Regressivos de valor INteiro de ordem p, denotados por INAR(p). Na primeira parte desta tese, os processos INAR são estudados quer no contexto de uma única série temporal, quer de réplicas da mesma série temporal. As principais características destes modelos são apresentadas e exploradas de modo a obter métodos de estimação mais robustos. Por exemplo, as estatísticas de ordem superior fornecem informação adicional sobre os processos INAR porque estes são processos não lineares. Assim, são propostos dois métodos de estimação baseados em momentos e cumulantes de terceira ordem. Por outro lado, a utilização do critério de Whittle como método de estimação é justificada através da propriedade mixing dos processos INAR. Mais, o critério automático para selecção de ordem baseado na versão corrigida do Critério de Informação de Akaike (AICC) é estabelecido para processos INAR. Extensos estudos de simulação investigam e comparam o desempenho dos diferentes estimadores propostos, assim como do critério de selecção de ordem. Dados reais de contagem (duas séries temporais associadas a aplicações médicas e um conjunto de réplicas relacionadas com a astronomia) são analisados considerando a metodologia subjacente aos modelos INAR. Verifica-se que a classe dos modelos INAR é adequada para a descrição dos dados. Existem séries temporais que apresentam mudanças abruptas, formas descontínuas ou cujos valores pertencem a um conjunto finito discreto. Nestes casos, faz mais sentido (estatístico) aplicar a análise espectral de Walsh-Fourier para caracterizar os dados através das funções de Walsh (ondas quadradas). É um procedimento análogo à análise de Fourier, que caracteriza a variação periódica de séries temporais contínuas. Considerando que durante uma intervenção cirúrgica um paciente passa por vários níveis de relaxamento muscular, na segunda parte desta tese investiga-se em que medida a análise de Walsh-Fourier pode contribuir para melhorar a construção de um sistema de controlo adaptativo, em tempo real, para o bloqueio neuromuscular. Verifica-se que a análise espectral de Walsh-Fourier caracteriza a resposta induzida por um bolus administrado no início da anestesia. Esta caracterização conduz à estimação robusta dos parâmetros do controlador e é adequada para uso em ambiente clínico.