Generalized Consistent Estimation in Arbitrarily High Dimensional Signal Processing
Rubio Molina-Prados, Evelyn Pereira Francisco · TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) · 2008
La teoria del procesado estadistico de la senal halla un amplio abanico de aplicaciones en los campos de las comunicaciones de datos, asi como tambien en el procesado con agrupaciones de sensores. Ciertamente, un gran numero de estas aplicaciones pueden ser interpretadas como un problema de estimacion parametrica, tipicamente resuelto mediante una operacion de filtrado lineal actuando sobre un conjunto de observaciones multidimensionales. Esta disertacion esta dedicada al diseno y evaluacion de metodos de procesado estadistico de la senal en condiciones de implementacion realistas encontradas en la practica.Las tecnicas tradicionales de procesado estadistico de la senal proporcionan un rendimiento satisfactorio dada la disponibilidad de un numero particularmente elevado de observaciones de dimension finita. En efecto, las condiciones de optimalidad originales no pueden garantizarse en teoria a menos que el numero de muestras disponibles aumente de forma asintotica. En base a esta suposicion, en ocasiones se puede obtener una caracterizacion estadistica haciendo uso de la teoria de grandes muestras para matrices de covarianza muestral. En la practica, no obstante, la aplicacion de estos metodos debe necesariamente basarse en una ventana de observacion de longitud finita. Ademas, la dimension de las muestras recibidas, y el tamano de la ventana de observacion son a menudo comparables en magnitud. En estas situaciones, los planteamientos basados en el analisis estadistico multivariante clasico pierden eficiencia de forma significativa.En esta tesis se proporciona un marco teorico para la caracterizacion de la perdida de eficiencia que los enfoques estadisticos clasicos experimentan en aplicaciones tipicas del procesado de la senal en las condiciones practicas mencionadas con anterioridad. En base a la teoria del analisis espectral de matrices aleatorias de grandes dimensiones, o teoria de matrices aleatorias, se construye una familia de metodos de inferencia estadistica que superan las limitaciones de los esquemas de estimacion tradicionales para un tamano de muestra y dimension de la observacion comparativamente grandes. Especificamente, los estimadores de la nueva clase obtenida generalizan las implementaciones al uso siendo consistentes incluso para observaciones con dimension arbitrariamente grande. En particular, el marco teorico propuesto es empleado para caracterizar de forma adecuada el rendimiento de sistemas multi-antena con preambulos de entrenamiento en un regimen asintotico mas acorde definido por un tamano y dimension de las muestras que crecen sin limite con razon constante. Ademas, el problema de filtrado optimo de rango reducido es revisado y extendido de forma que se satisfaga la definicion anterior de consistencia generalizada. Por otro parte, se proporciona una caracterizacion asintotica en el doble limite de un conjunto de formas cuadraticas de las potencias negativas de la covarianza de la observacion que generaliza los resultados existentes referentes a los momentos negativos de la distribucion de Wishart. A partir de estos resultados, se construye una clase de estimadores de potencia de fuente mejorados que son robustos a imprecisiones en el conocimiento del nivel de ruido y de la matriz de covarianza real.Con el proposito de reducir la complejidad computacional asociada a implementaciones practicas basadas en la inversion de matrices, se aborda una solucion a los problemas anteriores en terminos de las potencias positivas de la matriz de covarianza muestral. A tal efecto, se obtienen una clase de estimadores consistentes generalizados del espectro de la matriz de covarianza y del nivel de potencia en el subespacio de Krylov definido por la covarianza real y el vector de firma asociado al parametro de interes. Como contribucion final, se propone una arquitectura de filtrado robusto a constricciones de la firma que es consistente en el regimen doblemente asintotico de referencia a lo largo de la tesis.