INTEGRATED ESTIMATE-AND-OPTIMIZE DECISION TREES LEARNING FOR TWO-STAGE LINEAR DECISION-MAKING PROBLEMS
RAFAELA MOREIRA DE AZEVEDO RIBEIRO · 2025
[pt] A maior parte dos problemas de tomada de decisões sob incerteza encontrados na indústria e estudados pela comunidade científica pode ser enquadrada como problemas estocásticos de duas fases. Nas últimas décadas, a estrutura padrão para abordar esta classe de problemas de programação matemática seguiu um processo sequencial de duas etapas, geralmente referido como estime-então-otimize, no qual uma distribuição preditiva dos parâmetros incertos primeiramente é estimada, com base em alguns métodos de aprendizagem de máquina/estatística (AM/E) e, então, uma decisão é prescrita resolvendo um substituto do problema estocástico de dois estágios usando a distribuição estimada. Neste contexto, a maioria dos métodos AM/E normal mente concentra-se apenas na minimização do erro de previsão dos parâmetros incertos, não contabilizando o seu impacto no problema de decisão subjacente. Entretanto, os profissionais argumentam que o principal interesse é obter solu ções quase ótimas a partir dos dados disponíveis com erro de decisão mínimo, em vez de mínimo erro de previsão. Portanto, neste trabalho, discutimos uma nova estrutura para integrar a predição e a prescrição no processo de estima tiva de distribuição preditiva, a ser posteriormente usada para elaborar uma decisão a ser implementada. O foco é em árvores de decisão e em problemas de tomada de decisão que podem ser representados como problemas lineares de dois estágios. Primeiramente, propomos uma estrutura para explicar o impacto da dinâmica do problema de tomada de decisão no processo de estimativa da distribuição preditiva. Um problema de programação matemática não convexo é formulado para caracterizar o problema integrado de estimativa preditiva e prescritiva. Então, através de um conjunto de procedimentos, reformulamos o programa matemático não-convexo como um problema de Programação Inteira Mista (PIM). Reconhecendo a dificuldade da reformulação do PIM para escalar para instâncias de médio e grande porte, desenvolvemos uma heurística de particionamento recursivo computacionalmente eficiente para o problema integrado de estimativa preditiva e prescritiva, aproveitando a estrutura intrínseca às árvores de decisão. O recurso chave desse framework de tomada de decisão proposto é sua capacidade avaliação instantânea de decisões. Ao surgir um novo dado, gerar uma prescrição se reduz a identificar a folha na qual ela pertence e recuperar a solução pré-calculada do problema de dois estágios associado. Isso permite prescrições rápidas e diretas, sem a necessidade de uma etapa de otimização demorada. Um conjunto de experimentos numéricos é conduzido para ilustrar a capacidade e eficácia da estrutura pro posta usando três problemas distintos de tomada de decisão em dois estágios. Comparamos a abordagem proposta com prescrições elaboradas por diversas estruturas alternativas. Consideramos cinco métodos com a estrutura padrão de estime-então-otimize, baseados em métodos de estimativa preditiva e de distribuição, e três métodos baseados em processos integrados de tomada de decisão de previsão e otimização, discutindo a qualidade da solução e a capa cidade computacional da reformulação do PIM.