Transport optimal pour l'apprentissage par transfert entre les espaces
Tran, Quang Huy · theses.fr (ABES) · 2024
Au cours des dernières années, la remarquable puissance de la théorie du transport optimal a largement dépassé la comparaison classique des mesures de probabilité évoluant dans le même espace sous-jacent. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes de transport optimal entre des espaces incomparables. Plus précisément, nous nous concentrons sur la relaxation marginale du transport optimal (équilibré) de Gromov-Wasserstein et du CoOptimal Transport, ainsi que sur l’intégration de connaissances préalables dans la distance de Gromov-Wasserstein et sa formulation non-équilibrée. Nous commençons par le Co-Optimal Transport en cadre continu, qui sert de première étape vers l’étude de l’approximation entropique et de l’extension nonéquilibrée. Ensuite, nous introduisons la formulation non-équilibrée du Co-Optimal Transport et montrons sa robustesse aux valeurs aberrantes, contrairement à son homologue équilibré. Ensuite, nous proposons d’utiliser la divergence de Fused Gromov-Wasserstein non-équilibrée pour aligner les surfaces corticales, en exploitant simultanément les signaux fonctionnels et la structure anatomique du cerveau humain. Enfin, nous renforçons davantage la distance de Gromov-Wasserstein avec la capacité de manipuler plus efficacement les données brutes et d’effectuer un appariement des features génomiques.