On variational trial functions in extended Thomas—Fermi method
Aleksandr Yu. Potekhin, A. I. Chugunov, Nikolai N. Shchechilin, N. Chamel · Uspekhi Fizicheskih Nauk · 2024
³ÑÆÇÓÉÂÐËÇ 1. £ÄÇÆÇÐËÇ (738).2. ±ÎÑÕÐÑÔÕß àÐÇÓÅËË Ä ÑÃÑÃÜÈÐÐÑÌ ÕÇÑÓËË ´ÑÏÂÔÂ ë ¶ÇÓÏË (740).3. ±ÂÓÂÏÇÕÓËÊÂÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÐÖÍÎÑÐÑÄ (741).4. ²ÂÔØÑÆËÏÑÔÕË ÒÓË ÐÇÅÎÂÆÍËØ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÊÂÙËâØ (743).4.1.³ËÏÏÇÕÓËÚÐÞÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÊÂÙËË Ä ×ÂÊÂØ ÕËÒ "ÒÂÔÕÞ".4.2.¯ÇÒÓÇÓÞÄÐÑÔÕß ÒÓË ÒÇÓÇÔÇÚÇÐËË ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË.5. ±ÓÇÆÇÎ ÕÑÚÐÑÔÕË ÆÎâ ÐÇÅÎÂÆÍËØ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÊÂÙËÌ (744).6. £ÞÄÑÆÞ (745).³ÒËÔÑÍ ÎËÕÇÓÂÕÖÓÞ (745).1. £ÄÇÆÇÐËÇ ´ÑÏÂÔ [1] Ë ¶ÇÓÏË [2] ÒÓÇÆÎÑÉËÎË ÔÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÑÒË-ÔÂÐËÇ ÂÕÑÏÂ Ô ÃÑÎßÛËÏ ÚËÔÎÑÏ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ.¥Îâ ÄÞÚË-ÔÎÇÐËâ ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÑÌ àÐÇÓÅËË Ë ØËÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÕÇÐ-ÙËÂΠàÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÑÏ ÒÑÎÇ ÆÓÖÅËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë âÆÓ ÑÐË ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÎË ÎÑÍÂÎßÐÖá (ÑÃÝÈÏ-ÐÖá) ÒÎÑÕÐÑÔÕß ÚËÔΠàÎÇÍÕÓÑÐÑÄ.£ÒÑÔÎÇÆÔÕÄËË ÏÇÕÑÆ ´ÑÏÂÔÂ ë ¶ÇÓÏË (´ ¶) ÖÔÑÄÇÓÛÇÐÔÕÄÑÄÂÎÔâ ÒÓË ÒÑÏÑÜË ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÒÑÒÓÂÄÑÍ Ë ÒÓËÏÇÐâÎÔâ Í ËÊÖÚÇÐËá ÔÂÏÞØ ÓÂÊÐÑÑÃÓÂÊÐÞØ ÏÐÑÅÑÚÂÔÕËÚÐÞØ ÔËÔÕÇÏ Ë ÒÎÑÕÐÑÅÑ ÄÇÜÇÔÕÄ (ÔÏ., ÐÂÒÓËÏÇÓ, ÑÃÊÑÓÞ [3 ë 6]).£ ÆÂÐÐÑÌ ÓÂÃÑÕÇ ÄÐËÏÂÐËÇ ÃÖÆÇÕ ÔÍÑÐÙÇÐÕÓËÓÑÄÂÐÑ Ð ÑÃÑÃÜÈÐ-ÐÑÌ ÕÇÑÓËË ´ÑÏÂÔÂ ë ¶ÇÓÏË (°´ ¶), ÑÕÎËÚËÕÇÎßÐÑÌ ÑÔÑ-ÃÇÐÐÑÔÕßá ÍÑÕÑÓÑÌ âÄÎâÇÕÔâ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐËÇ ÕÂÍ ÐÂÊÞÄÂÇ-ÏÞØ ÅÓÂÆËÇÐÕÐÞØ ÒÑÒÓÂÄÑÍ, âÄÎâáÜËØÔâ ×ÖÐÍÙËâÏË ÒÓÑËÊÄÑÆÐÞØ ÑÕ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÑ ÍÑÑÓÆËÐÂÕÂÏ.±ÇÓÄÑÇ ÑÃÑÃÜÇÐËÇ ÏÑÆÇÎË ´ÑÏÂÔÂ ë ¶ÇÓÏË ÃÞÎÑ ÒÓÇÆÎÑÉÇÐÑ £ÂÌÙÊÇÍÍÇÓÑÏ [7] ÆÎâ ÑÒËÔÂÐËâ ÕâÉÈÎÞØ ÂÕÑÏÐÞØ âÆÇÓ.°Ð ÄÄÈÎ ÅÓÂÆËÇÐÕÐÖá ÒÑÒÓÂÄÍÖ Í ÍËÐÇÕË-ÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË ÔËÔÕÇÏÞ ÐÖÍÎÑÐÑÄ, ÚÕÑÃÞ ËÏÇÕß ÄÑÊÏÑÉ-ÐÑÔÕß ÖÚËÕÞÄÂÕß ÄÎËâÐËÇ ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË Ð àÐÇÓÅËá ÔÄâÊË âÆÓÂ.¬ÑÏÒÂÐÇÇÙ Ë ±ÂÄÎÑÄÔÍËÌ [8] ÒÑÍÂÊÂÎË, ÚÕÑ Ä ÆÇÌ-ÔÕÄËÕÇÎßÐÑÔÕË ÄÇÆÖÜÂâ ÍÄÂÐÕÑÄÂâ ÒÑÒÓÂÄÍÂ Í ÏÑÆÇÎË ´ ¶ ÓÂÄР1a9 ÑÕ ÅÓÂÆËÇÐÕÐÑÌ ÒÑÒÓÂÄÍË £ÂÌÙÊÇÍÍÇÓÂ.¬ËÓÉ-ÐËÙ [9] ÄÄÈÎ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÌ ÒÇÓÕÖÓÃÂÕËÄÐÞÌ ÏÇÕÑÆ ÆÎâ ÄÞÄÑÆ ÍÄÂÐÕÑÄÞØ ÒÑÒÓÂÄÑÍ ÒÑ ÔÕÇÒÇÐâÏ ÑÒÇÓÂÕÑÓ ÅÓÂÆËÇÐÕ H ÑÕ à××ÇÍÕËÄÐÑÅÑ ÒÑÕÇÐÙËÂÎÂ.°ÕÏÇÕËÏ, ÚÕÑ Ä ÕÂÍÑÏ ÒÑÆØÑÆÇ ÒÑâÄÎâáÕÔâ ÍÄÂÐÕÑÄÞÇ ÒÑÒÓÂÄÍË ÍÂÍ Í àÐÇÓÅËË E, ÕÂÍ Ë Í ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÚËÔΠÚÂÔÕËÙ n. •ÑÆÉÇÔ [10] ÒÓÇÆÔÕÂÄËÎ ÄÞÄÑÆ ¬ËÓÉÐËÙ ÃÑÎÇÇ ÒÓÑÔÕÞÏ ÔÒÑÔÑÃÑÏ, ÄÒÇÓÄÞÇ ÒÑÎÖÚËÎ ÒÓÂÄËÎßÐÞÌ âÄÐÞÌ ÄËÆ ÒÑÒÓÂÄÑÍ ÚÇÕ-ÄÈÓÕÑÌ ÔÕÇÒÇÐË ÒÑ H Ë ÒÑÍÂÊÂÎ, ÚÕÑ ÍÄÂÐÕÑÄÞÇ ÒÑÒÓÂÄÍË Í ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÏÑÉÐÑ ËÔÍÎáÚËÕß ËÊ âÄÐÑÅÑ ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐËâ, ÒÇÓÇÒËÔÂÄ ËÕÑÅÑÄÑÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ àÐÇÓÅËË ÚÇÓÇÊ ÑÒÇÓÂ-ÕÑÓ H, ÒÓËÏÇÐâÇÏÞÌ Í ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÚËÔΠÚÂÔÕËÙ (ÔÏ.ÕÂÍÉÇ [11, 12]).¤ÓÂÆËÇÐÕÐÞÇ ÒÑÒÓÂÄÍË ÏÑÉÐÑ ÄÞÄÇÔÕË ËÊ ÓÂÊÎÑÉÇ-ÐËâ ÏÂÕÓËÙÞ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ¢ÎÑØ ÒÑ ÔÕÇÒÇÐâÏ ÒÓËÄÇÆÈÐÐÑÌ ÒÑÔÕÑâÐÐÑÌ ±ÎÂÐÍ " h ÏÇÕÑÆÑÏ £ËÅÐÇÓÂ ë ¬ËÓÍÄÖÆ (ÔÏ., ÐÂÒÓËÏÇÓ, [4, 5]).¹ÎÇÐÞ ÐËÊÛÇÅÑ ÒÑÓâÆÍÂ Ä ÏÑÆÇÎË °´ ¶ ÄÑÔÒÓÑËÊÄÑÆâÕ ÄÞÓÂÉÇÐËâ ´ ¶, Â Ä ÆÂÎßÐÇÌÛÇÇ ÓÂÊÎÑÉÇ-ÐËÇ ÄØÑÆâÕ ÕÑÎßÍÑ ÚÈÕÐÞÇ ÔÕÇÒÇÐË " h.±ÑÒÓÂÄÍË ÐËÊÛÇÅÑ ÒÑÓâÆÍ (G " h 2 ) ÄÍÎáÚÂáÕ ÔÎÂÅÂÇÏÞÇ Ô Hn 2 Ë H 2 n. ±ÇÓÇØÑÆâ Í ÔÎÇÆÖáÜÇÏÖ ÒÑÓâÆÍÖ ÓÂÊÎÑÉÇÐËâ, " h 4 , ÒÑÎÖ-ÚÂÇÏ ÔÎÇÆÖáÜÖá ÒÑÒÓÂÄÍÖ, ÔÑÆÇÓÉÂÜÖá ÒÓÑËÊÄÑÆÐÞÇ ÑÕ n ÄÒÎÑÕß ÆÑ ÚÇÕÄÈÓÕÑÌ ÔÕÇÒÇÐË.