Matrix-valued Time Series in High Dimension
Nayel Bettache · 2024
Séries temporelles matricielles en grande dimension L'objectif de cette thèse est de modéliser des séries temporelles à valeurs matricielles dans un cadre de grande dimension. Pour ce faire, la totalité de l'étude est présentée dans un cadre non asymptotique. Nous fournissons d'abord une procédure de test capable de distinguer dans le cas de vecteurs ayant une loi centrée stationnaire si leur matrice de covariance est égale à l'identité ou si elle possède une structure de Toeplitz sparse. Dans un second temps, nous proposons une extension de la régression linéaire matricielle de faible rang à une régression à deux paramètres matriciels qui créent des corrélations entre les lignes et les colonnes des observations. Enfin nous introduisons et estimons un topiques-modèle dynamique où l'espérance des observations est factorisée en une matrice statique et une matrice qui évolue dans le temps suivant un processus autorégressif d'ordre un à valeurs dans un simplexe.