Intermittency, Singularity & Reversibility on Log-lattices
Guillaume Costa · 2024
Intermittence, singularité et réversibilité sur grilles logarithmiques En 2019, Campolina & Mailybaev ont développé un nouveau cadre, les grilles logarithmiques permettant de réaliser des simulations à haute résolution grâce à l'utilisation de modes exponentiellement espacés dans l'espace de Fourier. Une telle construction rappelle les shellmodels bien connus. En utilisant ce nouveau cadre, cette thèse aborde le sujet de l'intermittence, des singularités et de la réversibilité dans les écoulements turbulents. Nous nous intéressons tout d'abord à la capacité du système à reproduire des caractéristiques intermittentes, telles que des bursts de dissipation d'énergie, observées dans des écoulements réels. Une explication possible de ce phénomène est l'existence de singularités complexes des champs de vitesses dont les parties imaginaires pilotent la dissipation. En atteignant l'axe réel (i.e une partie imaginaire nulle), elles génèrent un burst de dissipation et peuvent conduire à des scénarios de blowup. A travers l'étude de l'existence de blowups dans différents scénarios (écoulements hyper, hypovisqueux et classique), nous étudions l'existence de singularités complexes dans notre modèle. En introduisant la notion d'efficacité, nous montrons qu'il est possible d'observer des blowups visqueux dans le contexte des équations de Navier-Stokes réversibles, introduites pour la première fois par Gallavotti en 1996. En utilisant ces équations modifiées, nous étudions l'existence d'une solution faible dissipative. Enfin, nous étudions les propriétés statistiques des équations de Navier-Stokes réversibles mettant en évidence l'existence d'une transition de phase du second ordre et examinons la conjecture de Gallavotti concernant l'équivalence d'ensemble entre les équations de Navier-Stokes et leur homologue réversible.