Problem-solving techniques in infinite graphs
Lucas Real · 2024
de São Paulo, São Carlos -SP, 2024.O estudo de grafos infinitos configura a uma área singular da teoria de grafos.Em geral, seus problemas não podem ser abordados por meio de princípios de contagem ou algoritmos otimizadores, ferramentas típicas da combinatória finita.De fato, uma gama de argumentos que sustentam demonstrações na teoria de grafos infinitos são provenientes de outros campos da matemática, principalmente daqueles em que a própria noção de infinito é um objeto de estudo.Nesta direção, este trabalho se insere na intersecção entre teoria dos grafos, teoria dos conjuntos e topologia, em que certos problemas da primeira área serão analisados sob uma ótica das duas últimas.Com especial profundidade, estudaremos a conjectura da partição não-amigável e seu estado da arte, bem como as noções de extremidades em grafos infinitos e suas aplicações.Inclusive, além de revisitar a literatura pertinente a estas discussões, esta dissertação contribui com resultados originais.