Couplage multi-modèle en dynamique rapide avec interaction fluide-structure pour des fluides complexes calculés par une approche volumes finis
Alexis Picard · theses.fr (ABES) · 2022
Le sujet de cette thèse consiste à développer une méthode de calcul numérique permettant de superposer dans un modèle global, un modèle numérique local afin d'introduire des détails géométriques n'existant pas dans le modèle global. Cette méthode s'applique à des écoulements de natures variées (monophasique, multi-composants, réactifs) dans un contexte d'interaction fluide-structure en grands déplacements. Dans un premier temps, une méthode de grilles superposées appelée méthode Chimère a été implémentée dans un cadre volumes-finis avec des milieux fluides. Cette implémentation s'appuie sur des cellules de maillage du fluide pour échanger de l'information entre plusieurs grilles. Une reconstruction de la solution est effectuée en utilisant des cellules dites envoyeuses. La solution fluide transférée est évaluée avec une reconstruction au premier ordre utilisant une moyenne de la solution sur les volumes des cellules envoyeuses intersectées par chaque cellule receveuse. Cette approche a été améliorée avec un passage au deuxième ordre utilisant une reconstruction linéaire de la solution au sein des cellules envoyeuses. Les deux approches ont été testées sur des cas test analytiques dont l'advection d'une perturbation sinusoïdale, le tube à choc de Sod, une onde de choc stationnaire et enfin l'advection d'un vortex isentropique. Ces différents cas ont démontré la capacité de la méthode Chimère à transférer des structures fluides compressibles simples telles que des ondes de choc ou des ondes de détentes sans introduire de perturbations à l'échelle globale. La méthode Chimère de second ordre s'est montrée plus proche d'une solution mono-grille et moins dépendante de la configuration géométrique des grilles que la méthode de premier ordre en présence de maillages présentant des résolutions très différentes. La méthode de Chimère de second ordre a été évaluée sur des cas tests de la littérature en 2D dont l'écoulement supersonique autour d'un cylindre circulaire, un cas d'interaction choc-bulle (Hélium et R22) et enfin le cas de la double réflexion de Mach (DMR). Dans chacun de ces cas, la méthode Chimère de second ordre fournit des résultats comparables à une solution mono-grille avec une erreur liée à l'utilisation de la méthode Chimère négligeable pour des ratios de taille de cellule entre grilles inférieurs à 8. La méthode Chimère de second ordre permet d'augmenter localement la précision de la solution, autour d'un détail géométrique d'intérêt, sans impacter lourdement le temps de calcul comparé à une approche mono-grille raffinée. Enfin, la méthode Chimère de second ordre a été couplée à une méthode d'interaction fluide structure, appelée Mediating Body Method (MBM). Afin de rendre la méthode Chimère compatible avec la MBM, le couplage Chimère-MBM, s'appuie sur une extrapolation de la solution de part et d'autre de la structure lorsque cette dernière traverse une zone d'échange Chimère.La méthode Chimère-MBM est évaluée sur un cas test analytique de piston libre séparant deux cavités fluides au repos avec des pressions différentes. L'impact de la méthode Chimère-MBM sur la solution fluide est négligeable pour des ratios de taille de cellule entre grilles inférieurs à 8. Un exemple en 3D, s'appuyant sur une cavité haute pression séparée d'une cavité basse pression par une plaque perforée, est présenté. Ce cas test utilise trois grilles fluides indépendantes et sollicite les méthodes Chimère et Chimère-MBM dans le même calcul, démontrant la flexibilité d'usage des méthodes développées. L'utilisation conjointe de ces méthodes permet d'obtenir des niveaux de précision des solutions numériques équivalents à une approche mono-grille fine avec des temps de calculs et des contraintes de maillage réduits. Ce couplage apporte une plus-value notable dans le contexte de l'énergie nucléaire, pour des simulations de situations accidentelles à l'échelle du circuit primaire d'un réacteur nucléaire à eau pressurisée.