Asymptotic behavior of solutions of the elapsed time model for neural assemblies
Nicolas Torres · 2021
Comportement asymptotique des solutions du modèle de temps écoulé pour les assemblages neuronaux Le modèle du temps écoulé a été largement étudié dans le contexte des neurosciences mathématiques avec de nombreuses questions ouvertes. Le modèle consiste en une équation structurée par âge qui décrit la dynamique des neurones en interaction décrite par leur période réfractaire, c'est-à-dire le temps écoulé depuis leur dernière décharge. Nous étudions les réseaux faiblement connectés où des outils mathématiques tels que la méthode Entropy et la théorie de Doeblin se sont avérés être des méthodes utiles pour prouver la convergence vers l'état stationnaire, et les réseaux hautement connectés conduisant à de fortes non-linéarités où les méthodes de perturbation classiques ne s'appliquent pas. De plus, nous étudions des extensions du modèle de temps écoulé en incorporant de nouvelles variables telles que le temps écoulé depuis l'avant-dernière décharge pour mieux comprendre la dépendance à l'historique des pics précédents. Nous incorporons également la dépendance spatiale et les processus d'apprentissage via le changement des interconnexions représentées par le noyau de connectivité. Pour chaque modèle, nous présentons des simulations numériques pour observer comment les paramètres du système peuvent donner différents comportements et formations de motifs afin de les contraster avec les résultats théoriques.