Contributions to the parallel simulation of two-phase flows and analysis of finite volume schemes on staggered grids
Katia Ait Ameur · HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) · 2020
Dans cette thèse, l’apport le plus important a consisté en l’implémentation d’algorithmes modernes adaptés aux architectures massivement parallèles, dans un logiciel industriel dédié aux études de sûreté nucléaire, le code Cathare. Ce logiciel est dédié à la simulation des écoulements diphasiques au sein d’un réacteur nucléaire en conditions nominales ou accidentelles. L’implémentation de ces nouvelles techniques représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de déterminer, avec un temps de calcul réduit et de façon précise, l’état du cœur au cours d’accidents graves. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de manière efficace la variable temporelle par l’algorithme pararéel. Pour cela, nous avons proposé une méthode pararéelle qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas en temps multi-pas. En effet, cette famille de schémas permet d’obtenir une approximation d’ordre supérieur à celui d’un schéma en temps à un pas. Cependant l’initialisation de la propagation en temps en chaque fenêtre doit être choisie avec soin. L’idée principale de ce nouveau schéma est de définir une approximation consistante des solutions permettant l’initialisation des propagations en temps, permettant ainsi à l’algorithme de converger vers la solution avec la précision voulue. Cette méthode a ensuite été appliquée sur deux cas tests représentatifs des défis numériques rencontrés dans la simulation des écoulements diphasiques dans le cadre des études de sûreté nucléaire. La seconde partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques permettant de traiter les difficultés numériques spécifiques aux modèles diphasiques avec un temps de calcul réduit. Dans cette partie, on développe un cadre d’analyse rigoureux pour l’étude des schémas volumes finis sur grille décalée comme celui utilisé dans le code Cathare. Les schémas décalés sont en pratique plus précis pour les fluides quasi incompressibles et sont couramment utilisés dans la communauté thermohydraulique. Cependant, pour les fluides compressibles, les études de stabilité ont été historiquement menées par une approche heuristique et par le réglage de paramètres numériques. Cette question est abordée par l’analyse des opérateurs de diffusion numérique qui permettent de porter un nouveau regard sur les schémas décalés. Cela nous permet de montrer que les schémas décalés classiques sont linéairement stables L 2 uniquement lorsque les vitesses sont de signe constant. On propose une classe de schémas décalés linéairement stables L 2 ainsi qu’une classe de schémas décalés entropiques. Ces nouvelles classes sont construites à l’aide d’un opérateur de diffusion numérique particulier et sont mieux adaptées aux modèles diphasiques pour lesquels les vitesses phasiques changent fréquemment de signe. Ces méthodes ont été appliquées au système d’Euler isentropique sur des cas tests analytiques et nous pensons que les développements actuels permettront à l’avenir son utilisation dans des cas plus réalistes et complexes, comme la simulation des écoulements diphasiques au sein d’une installation nucléaire.