Understanding on Physics-Informed DeepONet
Sang-Min Lee · Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society · 2024
편미분방정식(PDE)은 과학 및 공학의 모든 분야에 걸쳐 복잡한 동적 프로세스의 수학적 분석과 모델링에서 중심적인 역할을 한다. 최근 몇 년 동안 머신러닝 기법은 PDE를 시뮬레이션하는 새롭고 효과적인 방법으로 각광받고 있다. 이 중 대표적인 방법으로 현재 많은 관심을 끌고 있는 물리정보 신경망(Physics-Informed Neural Networks, PINN)을 대표적인 예로 들 수 있다. PINN은 심층 단일 신경망을 사용하여 관측 데이터를 물리 시스템의 전체 시공간에서 PDE와 함께 학습하여 매우 빠르게 솔루션을 구할 수 있다. PINN은 종종 초기 또는 경계 조건, 다른 입력 조건 등에 따라 아주 많은 비용 뿐만 아니라 매우 어려운 분석 또는 계산 등이 필요할 수 있다. PINN의 한계인 비선형 문제에 대한 해결력을 강화하기 위하여 물리정보 심층 연산자 신경망(Deep Operator Networks, DeepONet)이 제안되었다. 본 논문에서는 쌍으로 구성된 입출력 훈련 데이터가 없는 경우에도 임의의 PDE의 솔루션 연산자를 학습하기 위해 고안된 딥러닝 프레임워크인 물리정보 DeepONet를 소개한다. 제안된 프레임워크가 기존 PDE 솔버에 비해 매우 빠르게 다양한 유형의 매개 변수 PDE의 솔루션을 신속하게 예측할 수 있으며, 과학 및 공학에서 비선형 및 비평형 프로세스의 모델링 및 시뮬레이션을 위한 이전에 탐구되지 않은 패러다임을 설정하는 데 효과적임을 여러 사례 연구를 통해 확인해 볼 수 있다.