Error analysis of mathematical modeling of dynamic objects which are described by integral equations
A.Yu. Prokofiev · INFORMATICS AND MATHEMATICAL METHODS IN SIMULATION · 2022
Вибір інтегральних рівнянь при математичному моделюванні, в залежності від досліджуваного явища, обумовлено наступними факторами: неможливість складання інших рівнянь (суть -математичних моделей досліджуваних явищ); необхідність зниження мірності рівнянь (тобто кількості незалежних змінних) при розв'язуванні задач для суцільних середовищ; можливість компактного формулювання граничних задач; досягнення спрощень при обчисленнях; можливість простого та природного переходу до систем кінцевовимірних рівнянь (при дискретизації неперервних задач).Слід підкреслити особливу роль інтегральних рівнянь при розв'язуванні граничних задач та аналізі випадкових, в тому числі динамічних процесів.Застосування методу математичного моделювання, який являє собою сукупність прийомів визначення математичних зв'язків між відомими вихідними даними та невідомою характеристикою об'єкта, що досліджується у вигляді інтегральних рівнянь чи перетворень, є важливим не тільки тому, що це питання недостатньо висвітлено в літературі, але також і тому, що своєрідність інтегральних співвідношень та умов їх складання у значній мірі визначають вибір обчислювальних методів та засобів при числовій реалізації.Насамперед зазначена особливість полягає у аналізі точності обчислювальних процедур, які застосовуються в ході математичного моделювання із застосуванням моделей об'єктів у вигляді інтегральних рівнянь, оскільки в якості вхідних даних при цьому використовуються експериментальні дані, точність яких визначається застосованою вимірювальною апаратурою та впливом зовнішніх завад при вимірюваннях.Тому аналіз похибок математичного моделювання динамічних об'єктів на основі моделей у вигляді інтегральних рівнянь має актуальне значення при розв'язуванні більш широких задач моделювання та управління динамічними об'єктами.Ключові слова: математичне моделювання, інтегральні рівняння, похибка розв'язку, динамічні об'єкти. ВступЗастосування інтегральних перетворень та рівнянь дозволяє сформулювати деякі загальні властивості такого способу математичного моделювання:1. Принципова та практична можливість використання в задачах, що мають стохастичну природу, і в задачах, математичне моделювання яких засновано на оцінці сумарного впливу відомих (шуканих) величин на характеристики, що спостерігаються (досліджуються), причому вказані дані, або їх частина, має експериментальне походження.2. Висока універсальність математичних співвідношень, які отримуються, що досягається як за рахунок компактного формулювання граничних задач, так і за рахунок того, що до одного і того ж типу інтегральних рівнянь зводяться задачі, кожна з яких може бути описана власним, відмінним від інших, диференціальним рівнянням.3. Можливість єдинообразного переходу до розрахункових виразів з використанням ефективних прийомів обчислювальної математики.