Relaxation model of viscous heat-conducting gas
Victor Sergeevich Surov · Computer Research and Modeling · 2022
Представлена гиперболическая модель вязкого теплопроводного газа, в которой для гиперболизации уравнений использован подход Максвелла -Каттанео, обеспечивающий распространение волн с конечными скоростями.В модифицированной модели вместо оригинальных законов Стокса и Фурье использовались их релаксационные аналоги и показано, что при стремлении времен релаксации τ σ и τ w к нулю гиперболизированные уравнения приводятся к классической системе Навье -Стокса негиперболического типа с бесконечными скоростями перемещения вязких и тепловых волн.Отмечено, что рассматриваемая в работе гиперболизированная система уравнений движения вязкого теплопроводного газа инвариантна не только по отношению к преобразованиям Галилея, но и к повороту, поскольку при дифференцировании по времени компонентов тензора вязких напряжений использована производная Яуманна.Для интегрирования уравнений модели применены гибридный метод Годунова (ГМГ) и многомерный узловой метод характеристик.ГМГ предназначен для интегрирования гиперболических систем, в которых имеются как уравнения, записанные в дивергентном виде, так и уравнения, не приводящиеся к таковому (оригинальный метод Годунова применяется только для систем уравнений, представленных в дивергентной форме).При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек использован линеаризованный римановский решатель.Для дивергентных уравнений применена конечно-объемная, а для недивергентных -конечноразностная аппроксимация.Для расчета ряда задач в работе также использовался неконсервативный многомерный узловой метод характеристик, который базируется на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем, для решения которых использован одномерный узловой метод характеристик.С помощью описанных численных методов решен ряд модельных одномерных задач о распаде произвольного разрыва, а также рассчитано двумерное течение вязкого газа при взаимодействии ударного скачка с прямоугольной ступенькой, непроницаемой для газа.