Solution to the mixed boundary-value problem for Laplace equation in multidimentional infinite layer
МГТУ им. Н.Э. Баумана, О.Д. Алгазин, А.В. Копаев, МГТУ им. Н.Э. Баумана · Herald of the Bauman Moscow State Technical University Series Natural Sciences · 2015
Решена смешанная краевая задача нахождения гармонической функции n переменных в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями, по ее значениям на одной гиперплоскости и значениям ее нормальной производной на другой гиперплоскости.Полученное решение представлено в виде суммы двух интегралов, ядра которых выражены только через элементарные функции в случае пространства четной размерности, а в случае пространства нечетной размерности -еще и через функции Бесселя.Если заданные граничные значения являются обобщенными функциями медленного роста, то решение записывается в виде свертки ядер с этими функциями.На примере построения фильтрационного течения под точечной плотиной с водоупором показана возможность практического применения полученных формул.