Linear Kalman—Bucy filter with an autoregressive signal and noise
Tatiana Mikhailovna Tovstik · Vestnik of Saint Petersburg University Mathematics Mechanics Astronomy · 2018
В задаче фильтрации Калмана-Бьюси наблюдаемый процесс является суммой полезного сигнала и шума, причем начало фильтрации совпадает с началом наблюдений.В литературе рассматривается фильтрация Калмана-Бьюси как для скалярных, так и для векторных марковских процессов.В настоящей работе рассматривается линейная задача фильтрации Калмана-Бьюси для системы, у которой как сигнал, так и шум не являются марковскими процессами.Сигнал и шум являются независимыми стационарными процессами авторегрессии, порядок которых больше единицы.Выводятся рекуррентные уравнения для фильтрации, ошибки фильтрации и для ее условных взаимных корреляций.Рекуррентные соотношения используют ранее найденные оценки и несколько последних наблюдаемых значений.Предлагается оптимальный способ задания начальных данных.Получаются алгебраические уравнения для предельных значений ошибки (дисперсии) фильтрации и взаимных корреляций.Корни этих уравнений позволяют судить о сходимости процесса фильтрации.Приводятся примеры, в которых процесс фильтрации сходится, и примеры, в которых он не сходится.Для контроля теоретических формул фильтрации и ее ошибки используется метод Монте-Карло.