非精确Rayleigh商迭代和非精确的简化Jacobi-Davidson方法的收敛性分析
震 王, 仲孝 贾 · Science in China Series A-Mathematics (in Chinese) · 2008
非精确的Rayleigh商迭代被用于计算大型Hermite矩阵的最小特征值和对应的特征向量. 已有文献证明了方法二次收敛. 解决了两个问题: 第一, 证明文献中的原条件不能保证方法二次收敛和收敛到所要求的特征对,更糟的是, 方法可能会错误收敛到其他不要求的特征对. 给出了方法二次收敛的新条件, 称之为一致正条件. 证明在此条件下, 非精确的Rayleigh商迭代可以克服错误收敛的问题,且保证二次收敛到要求的特征值和特征向量. 第二, 不带子空间加速的Jacobi-Davidson~(JD)方法是求解该问题的另一种方法, 给出关于非精确的Jacobi-Davidson方法线性收敛的新证明, 得到一个更紧致的界. 所得的所有理论结果都用数值实验做了验证和分析.