Variational equations of asymptotic theory for multilayer thin plates
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Ю.И. Димитриенко, E A Gubareva, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Ю.В. Юрин, МГТУ им. Н.Э. Баумана · Herald of the Bauman Moscow State Technical University Series Natural Sciences · 2015
На основе общего вариационного принципа Лагранжа для трехмерных уравнений теории упругости с помощью теории асимптотических разложений по малому параметру, представляющему собой отношение толщины к характерной длине пластины, без введения гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине, выведено вариационное уравнение типа Лагранжа для тонких многослойных пластин.Показано, что вариационное уравнение эквивалентно системе дифференциальных уравнений теории пластин Кирхгофа -Лява.Разработанная асимптотическая теория пластин дает математически строгое (в асимптотическом смысле) обоснование классической теории пластин Кирхгофа -Лява, но в отличие от классической модели пластин Кирхгофа -Лява разработанная асимптотическая теория позволяет найти распределения всех шести компонент тензора напряжений.Выведены вариационные принципы типа Хеллингера -Рейсснера и Германна для асимптотической теории пластин.