Extension of functions from Sobolev classes into the exterior of a domain with a peak on the boundary II
V. G. Maz′ya, S. V. Poborchij · Czechoslovak Mathematical Journal · 1987
ПРОДОЛЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ С. Л. СОБОЛЕВА ВО ВНЕШНОСТЬ ОБЛАСТИ С ВЕРШИНОЙ ПИКА НА ГРАНИЦЕ П. В. г.МАЗЬЯ, С. В. ПОБОРЧИЙ, Ленинград (Поступило в редакцию 23/VIII1985 г.) Данная работа является непосредственным продолжением работы [1].Настоя щая, вторая ее часть содержит параграфы 6 -9.В § 6 строится вспомогательный оператор продолжения из внешнего пика в конус {х е R^: х" > (х1 + ,., ... + x^_i)^^^}.В §7 доказана теорема о существовании линейного непрерыв ного оператора продолжения: Wl{Q) -> Tf^ ^i^") в случае Ip > п -I.Его построение существенно опирается на свойства операторов продолжения из тонкого цилиндра в более широкий и из внешнего пика в конус.Следующий параграф посвящен плоской овласти с вершиной внутреннего пика на границе.Здесь получены точные условия на вес а, при которых существует оператор продолжения: WliQ)-^ W^^XR') ^ l^P^cx), /=1,2, В последнем параграфе работы изучается оператор продолжения: Wp{Q) -> ->-W^(R"), q п -1) я одна -плоской области с внутренним пиком.Мы сохраняем все обозначения, введенные в первой части работы, и в даль нейшем, ссылаясь на нужные формулы первой части, не указываем номер [1].6. ПРОДОЛЖЕНИЕ ИЗ ПИКА В КОНУС В этом параграфе будут установлены два вспомогательных утверждения, которые понадобятся при построении оператора продолжения: Wp{Q) -> -^ WpX^") для Q с внешним пиком в случае 1р > п -\.Лемма 6.1.Пусть Q -область в R^ с вершиной внешнего пика на границе и пусть M ^ 1. UoAOJfcuM VM,Ö=^ ={(y,z):zE{0,ô), уе^-\\у\<Мф)}, (5е(0, 1).