On reduction of space dimension at digital signals correlation and convolution
A.Yu. Grishentcev, A.G. Korobeynikov · Известия высших учебных заведений. Приборостроение · 2016
Санкт-Петербургский филиал Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им.Н. В. Пушкова РАН, 199034,Санкт-Петербург, Россия Сформулированы и доказаны теоремы о понижении размерности пространства при корреляции и свертке n-мерных цифровых сигналов, в том числе при быстрой свертке на основе быстрого преобразования Фурье.В качестве иллюстрации рассмотрены некоторые примеры.Широкое применение теорем возможно в задачах обработки и анализа цифровых данных, в системах широкополосной радиосвязи, в оптоэлектронике, при исследованиях уединенных волн (солитонов) и в других естественно-научных областях знаний.Ключевые слова: корреляция, свертка, быстрая свертка, многомерные сигналы, оптимизация вычислений, цифровая обработка сигналов, широкополосные сигналы Введение.Развитие современных систем цифровой обработки сигналов в значительной степени обусловлено развитием вычислительных технологий и методов цифровой обработки.Особое внимание уделяется обработке многомерных изображений.Говоря об изображениях, часто имеются в виду графические изображения; в более широком смысле изображение является (функциональным) отображением T элементов y некоторого множества Y (yY), называемого прообразом, на элементы x множества X (xX), называемого образом (изображением), т.е.T:Y→X.Эффективная цифровая обработка требует развитого математического аппарата [1-4] с возможностью реализации в аппаратном, программном или смешанном виде [2,5,6].Для создания систем цифровой обработки оптимальное решение -это готовые системы, выполненные в виде микросхем или схемотехнических модулей [7,8], программных библиотек, имеющих высокий уровень многокритериальной оптимизации и достаточное множество опций конфигурации при высоком быстродействии.Построение таких систем требует, кроме развитого математического аппарата, междисциплинарного (конвергентного) подхода к проектированию объектов приборостроения [9,10].В настоящей статье сформулированы и доказаны теоремы о понижении размерности пространства при корреляции и свертке, а также теорема о понижении размерности пространства при быстрой свертке.Реализация теорем может быть выполнена доступными вычислительными средствами, что способствует их более эффективному использованию в системах цифровой обработки сигналов.Особую актуальность рассматриваемые теоремы имеют для современных систем обработки многомерных изображений высокой четкости [11][12][13], систем широкополосной связи [6], оптоэлектронных систем [5] и других систем цифровой и смешанной обработки сигналов.Теоремы о понижении размерности пространства при корреляции и свертке.