Asymptotic theory of harmonic vibration of multilayer thin elastic plates
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Ю.И. Димитриенко, E A Gubareva, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Д.О. Яковлев, МГТУ им. Н.Э. Баумана · Herald of the Bauman Moscow State Technical University Series Natural Sciences · 2015
Предложена теория гармонических колебаний тонких упругих многослойных анизотропных пластин, построенная на основе асимптотического анализа общих трехмерных уравнений установившихся колебаний упругих тел с одним малым параметром, характеризующим отношение толщины к линейному размеру пластины, без введения гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине пластины.Построено асимптотическое решение задачи о собственных колебаниях пластины.Сформулированы рекуррентные последовательности локальных задач колебаний и получены их решения в явном виде.Показано, что осредненная задача теории колебаний пластин в разработанной теории получается близкой к теории колебаний пластин Кирхгофа -Лява.Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тонких пластин.Приведен пример решения задачи о собственных изгибных колебаниях многослойной пластины.Осуществлено сравнение расчетов, полученных с помощью разработанного метода и с помощью конечно-элементного решения трехмерной задачи расчета собственных колебаний на основе программного комплекса ANSYS.Указанная асимптотическая теория позволяет достаточно точно находить значения собственных частот и вычислять все шесть компонент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью.