RECORDS AND 2-BLOCK RECORDS OF 1-DEPENDENT STATIONARY SEQUENCES UNDER LOCAL DEPENDENCE
George Haiman, NELLY MAYEUR, VALERY NEVZOROV, MADAN LAL PURI · 2003
We first study the records of several examples of ldependent stationary sequences {X,,}, some of them which satisfy a local independence condition introduced in Haiman (1987a), whereas the other do not satisfy this condition.For the second category (called with local dependence), we then extend a result of the above cited paper by proving, (under some regularity conditions on the joint distribution of (X,.>Y?, X3)), that the 2-block record times of {-"ill} a.s.coincide, (via a translation of the time index and from some index on) with the record times of an appropriately constructed i.i.d.sequence { .?,, }, whereas the 2-block record values of { ,I?,, } and the record values of {s,, } are imbricate.0 Elsevier, Paris G. HAIMAN t?t d.RCSUMB.-On Ctudie d'abord les records pour plusieurs exemples de suites stationnaires I-dependantes {X,,}, certaines satisfaisant une condition d'independance locale introduite dans Haiman (1987a) et d'autres ne la satisfaisant pas.Pour la deuxieme categoric nous Ctendons un resultat de l'article precite en demontrant (sous des conditions de regularit& portant sur la loi de (,X1 ~ X2? X3)) que les instantes de records par blocs de deux de {S,, } coincident presque stirement (modulo une translation d'indice et a partir d'un certain rang) avec les instants de records d'une suite i.i.d.{X,, } convenablement construite, alors que les valeurs de records par blocs de deux de {-Y,, } et les records de {2$,, } sont imbriques.