Two tools in algebraic geometry : construction of configurations in tropical geometry and hypercircles for the simplification of parametric curves
Tabera Alonso, Luís Felipe · 2007
On etudie deux problemes en geometrie algebrique. Le premier est la comparaison des geometries tropicale et algebrique. En particulier, on compare les configurations d'incidence, la regle de Cramer et les resultants. On presente la notion de construction geometrique et on traduit, sous plusieurs restrictions, des theoremes classiques d'incidence dans le contexte tropical, comme le theoreme de Pappus, de Fano ou de Cayley-Bacharach. La deuxieme partie traite des hypercercles. Ces courbes ont ete introduites par Andradas, Recio et Sendra et sont employees dans le probleme de trouver des reparametrisations de courbes rationnelles avec des coefficients algebriquement optimaux a partir d'une parametrisation donnee. On etude la variete de Weil dans le cas parametrique (hyperquadriques), la geometrie des hypercercles et on donne une methode pour obtenir des reparametrisations optimales en utilisant uniquement des reparametrisations affines de la courbe.