A representation of orthomodular lattices
Jiří Binder, Pavel Pták · Czech digital mathematics library · 1990
By analyzing central ultrafiltres on an orthomodular lattice L we construct a closure space & such that L is orthoisomorphic to the orthomodular lattice CO(Jžf) of all clopen sets in S£.This orthoisomorphism becomes the Stone representation on the centre of L. Although the latticetheoretic operations are generally not set-theoretic in CO(&) -this cannot be done at all (see e.g.[2], [5]) -we show that it is so for couples containing at least one central element.This generalizes and complements the representation by L, Iturrioz [4] and R. Mayet [6].V článku je ukázáno, že ke každému ortomodulárnímu svazu L existuje uzávěrový prostor Jš? tak, že L je izomorfní s ortomodulárním svazem CO(Sf) všech uzavřeně-otevřených množin v -S?.Tento izomorfismus přejde na centru svazu L ve Stoneovu reprezentaci a navíc vytváření svazových operací na CO(Sť) je množinové pro každou dvojici, která obsahuje alespoň jeden centrální prvek.B craTbe ,ziOKa3biBaeTCH, HTO K jno6oň opTOMOflyjrapHOň pemeTKe L cymecTByeT npocTpaHCTBO C 3aMbIKaHHeM & TaK, HTO L H30MOp(j>Ha OpTOMOflVJMpHOH peuiěTKe CO(&) BCeX OTKpbITO-3aMKHy-TWX MHoncecTB B &. 3TOT H30MOp$H3M nepexoflHT Ha neHTpe peuiěTKw B npeflcraBJieHHe CToyna H peuiěTOHHbie onepauHH Ha CO(Jžf) coBna,aaioT c TeopeTHKOMHOíKecTBeHbíMH AJW xaxcziOH napbi, KOTOpaH COAep5KHT HeHTpaJIbHblH 3JieMCHT.