The $b$-pseudodifferential calculus on Galois coverings and a higher Atiyah-Patodi-Singer index theorem
Éric Leichtnam, Paolo Piazza · Mémoires de la Société mathématique de France · 1997
Let F -^ M -^ M be a Galois covering with boundary.In this paper we develop a 6-pseudodifferential calculus on the noncompact manifold M. Our main application is the proof of a higher Atiyah-Patodi-Singer index formula, for a generalized Dirac operator D on M, under the assumption that the group P is of polynomial growth with respect to a word metric and that the Z^-spectrum of the boundary operator DQ has a gap at zero.Our results extend work of Atiyah-Patodi-Singer, Connes-Moscovici and Lott.Resume.Soit P -^ M -^ M un revetement Galoisien a bord.Dans cet article nous developpons un b-calcul pseudodifferentiel sur M. Ceci nous permet de prouver un theoreme de Pindice superieur d'Atiyah-Patodi-Singer, pour un operateur de Dirac D sur M, sous Phypothese que Ie groupe P est a croissance polynomiale par rapport a une metrique des mots et que zero est un point isole du spectre L 2 de Poperateur de bord Do.Notre resultat generalise des travaux d 5 Atiyah-Patodi-Singer, Connes-Moscovici et Lott.