Independent Component Analysis (ICA)
The MIT Press eBooks · 2019
Zur Aufarbeitung multivariater Daten fur eine anschliesende Verarbeitung existiert eine Reihe von Methoden, diese in eine fur die jeweilige Anwendung geeignete Form oder Darstellung zu bringen. Mit Blick auf moglichst geringe numerische Komplexitat wird hierfur haufig eine lineare Transformation gesucht, was zugleich auch die formale Notation vereinfacht. Die hier vorgestellte Methode der Independent Component Analysis (ICA) ist ein relativ junges Mitglied in der Familie dieser Methoden und gehort zur Klasse der Verfahren hoherer Ordnung: Im Gegensatz zu Verfahren zweiter Ordnung, die sich lediglich des Mittelwertes und der Kovarianzmatrix bedienen, werden hier zusatzlich Kumulanten hoherer Ordnung berucksichtigt. Definitionsgem48 zielt die ICA darauf, die zugefuhrten Daten in statistisch voneinander unabhangige Komponenten zu zerlegen, z.B. mit dem Ziel, individuelle Signalquellen in einer Mixtur von Signalen zu identifizieren (Blind Source Separation). Dabei kommt den hoheren Ordnungen besondere Bedeutung zu: Sie erlauben die Unterscheidung von nicht-gausverteilten (=“interessanten“) von gausverteilten (=“uninteressanten“) Signalen und die Trennung der unabhangigen Komponenten nach dem Grade ihrer Gausverteiltheit. Auch wenn dieses Kriterium willkurlich erscheinen mag, so liefert es in der Praxis fur ein weites Feld von Anwendungen durchaus sinnvolle Reprasentationen multivariater Daten. In diesem Tutorium werden das Konzept und Algorithmen zur Independent Component Analysis an Beispielen vorgestellt und ubersichtsartig beleuchtet.