Decomposition of simple Cuntz semigroups
Martin Engbers · URN:NBN Resolver for Germany & Switzerland (German National Library) · 2015
Eine einfache und stabil endliche Halbgruppe S in Cu (womit wir die durch die Axiome (O1) bis (O6) charakterisierte Kategorie meinen) ist die Vereinigung der Unterhalbgruppe der kompakten Elemente, hier bezeichnet als C(S), und der Unterhalbgruppe der nicht-kompakten Elemente, hier bezeichnet als D(S). Wir zeigen, dass eine große Klasse von Halbgruppen in Cu, einschließlich der Cuntz-Halbgruppen Cu(A) jeder einfachen, separablen, nicht-elementaren und stabil endlichen C*-Algebra, eine Vorgängerabbildung c_S besitzt, i.e. einen treuen Homomorphismus geordneter Halbgruppen von C(S) nach D(S), so dass c_S(x) = max {y in S : y < x } für alle x ungleich Null in C(S). Wir nennen solche Halbgruppen zerlegbar. Wir definieren Kategorien C, D, zu welchen die Halbgruppen C(S), D(S) gehören,und führen den Begriff einer Verbindungsabbildung c zwischen Halbgruppen C, D aus den Kategorien C, D ein. Wir zeigen, dass die Kategorie solcher Tripel (C, D, c) mit entsprechenden Morphismen äquivalent zur vollen Unterkategorie der einfachen und zerlegbaren Halbgruppen in Cu ist.