Generalized dynamic factor models : structure theory and estimation for single frequency and mixed frequency data
Alexander Filler · reposiTUm (TU Wien) · 2010
Die Arbeit befasst sich mit der Theorie von Verallgemeinerten Dynamischen Faktormodellen. Diese Modelle wurden vor ungefähr 10 Jahren von zwei Gruppen gleichzeitig vorgestellt und wurden seitdem intensiv erforscht. Der Grund warum diese Modellklasse so attraktiv für mehrere Forschungsgruppen ist, ist, dass es die zurzeit allgemeinste Klasse von Faktormodellen darstellt. Der neue Aspekt dieser Modelle ist, dass das Spektrum der Fehler nicht mehr diagonal sein muss. Dies ist zulässig, da die Asymptotiken simultan, sowohl für die zeitliche als auch für die Querschnittsdimension, durchgeführt werden. Die Divergenz der Querschnittsdimension macht Sinn, da diese Modelle für hoch dimensionale Daten gedacht sind. Ein wichtiges Kapitel in dieser Arbeit handelt über die sogenannte Strukturtheorie der latenten Variablen. Diese ist, zumindest so weit uns bewusst ist, die allgemeinste Form die latenten Variablen zu modellieren. Dies hat seinen Preis, da wir mit singulären AR Prozessen konfrontiert sind. Diese Prozesse haben eine autoregressive Darstellung, in welcher die Kovarianzmatrix der Innovation singulär ist. Theoretisch bräuchten wir lediglich singuläre AR(1) Modelle betrachten, welche die Dynamiken eines minimalen Zustandes beschreiben würden. Leider können wir nicht annehmen, dass der komplette Zustand aus den latenten Variablen rekonstruiert werden kann. Trotzdem zeigen wir, dass, solange die Dimension eines minimalen statischen Faktors größer ist als jene der Innovationen, der minimale statische Faktor generisch eine singuläre Darstellung besitzt. Konsequenter Weise beschreiben wir die Klasse der singulären autoregressiven Prozesse ausführlich, welche in der existierenden Literatur kaum diskutiert wurde. Da die Regularität der Kovarianzmatrix der Innovationen eine zentrale Rolle in der Theorie der regulären autoregressiven Prozesse darstellt, ist die Verallgemeinerung auf den singulären Fall wesentlich schwieriger als man vielleicht vermuten möchte. Ein interessanter Fakt ist, dass nicht nur rein linear reguläre stationäre Lösungen von singulären autoregressiven System existieren, im Gegensatz zum regulären Fall. Zusätzlich diskutieren wir die Schätzung der Koeffizientenmatrizen und der minimalen Ordnung eines singulären AR Prozesses. Wieder zerstört die Singularität der Kovarianzmatrix der Innovationen sämtliche Resultate aus dem regulären Fall. Zu guter letzt diskutieren wir das Problem von Daten mit unterschiedlichen Abtastzeitpunkten. Das heißt, nicht alle Variablen erscheinen mit derselben Frequenz. Möchte man zum Beispiel ein makroökonomisches Modell analysieren in welchem das BIP und Arbeitslosenzahlen vorkommen, so wird das BIP nur viermal pro Jahr berechnet wird, während die Arbeitslosenzahlen monatlich erfasst werden.