Modeling of high-dimensional time series by generalized dynamic factor models
Christiane Zinner · reposiTUm (TU Wien) · 2008
Diese Dissertation befasst sich mit der Modellierung von multivariaten Zeitreihen, bei denen die Querschnittsdimension im Verhältnis zur Anzahl der Beobachtungen relativ hoch ist.Dieses Problem ist vorallem in den letzten Jahren verstärkt ins Zentrum der Aufmerksamkeit gerückt, da in vielen Anwendungsgebieten, wie zum Beispiel in der Modellierung von Finanzzeitreihen, in der Makroökonomie oder in der Bioinformatik, vermehrt Datensätze verfügbar sind, die aus vielen unterschiedlichen Variablen bestehen.In dieser Situation sind traditionelle multivariate Zeitreihenanalysemethoden, z.B. autoregressive Modelle, ungeeignet, da die Parameterräume verglichen mit der Beobachtungszahl zu große Dimensionen aufweisen.Es werden daher Modelle benötigt, die die, sowohl im Querschnitt als auch über die Zeit, vorhandene Information komprimieren und dadurch die Komplexität reduzieren.Hierfür können Faktormodelle, die auf der Idee weniger gemeinsamer latenter Faktoren basieren, verwendet werden.In dieser Dissertation liegt der Schwerpunkt auf dem verallgemeinerten dynamischen Faktormodell (generalized dynamic factor model, GDFM), das von Forni et al. (2000), Forni and Lippi (2001) und Stock and Watson (1998) vorgeschlagen und analysiert worden ist.Die Dissertation gliedert sich in folgende Teile.In Kap. 1 werden die allgemeinen Annahmen für Faktormodelle, die in dieser Arbeit verwendet werden, eingeführt.Außerdem werden zwei klassische Modelle zur Dimensionsreduktion, das Hauptkomponenentenmodell und das Faktormodell mit idiosynkratischen Fehlern diskutiert.In Kap. 2 wird das GDFM vorgestellt.Das GDFM verallgemeinert das (dynamische) Faktormodell mit idiosynkratischen Fehlern, bei dem angenommen wird, dass die Fehlerkomponenten unkorreliert sind, insofern als die Fehlerkompenenten hier ,,schwach korreliert" sein dürfen.Kap. 3 beschäftigt sich mit einer Strukturtheorie für GDFMs.Als erstes werden die Resultate von Forni and Lippi (2001), die eine Beziehung zwischen Eigenschaften der spektralen Dichte der Beobachtungen und der GDFM-Darstellung herstellen, zitiert.Zweitens wird die Beziehung zwischen dem Faktormodell mit idiosynkratischen Fehlern, dem Hauptkomponenentenmodell und dem GDFM analysiert.Drittens, werden die latenten Variablen (das ist jener Teil der Beobachtungen, der von den Faktoren bestimmt wird) unter der Annahme, dass diese stationär sind und ein singuläres, rationales Spektrum besitzen, näher analyisiert.Die besondere Betrachtungsweise dieser Dissertation beruht hier auf der Verwendung systemtheoretischer Methoden, iii 0. Deutsche Kurzfassung in Analogie zur Entwicklung von Strukturtheorien für ARMA-und Zustandsraumsystemen. Es wird eine minimale Zustandsraumdarstellung der latenten Variablen entwickelt und analysiert.Darauf aufbauend, wird eine minimale (quasi-)statische Darstellung des GDFM hergeleitet, wobei der statische Faktor i.A. ein ARMA-Prozess mit singulärem Spektrum ist.Für diesen ARMA-Prozess wird dann eine eindeutig identifizierbare Darstellung angegeben.Kap. 4 handelt von der Prognose im GDFM.Es wird gezeigt, dass die Prognose der latenten Variablen auf die Prognose der statischen Faktoren zurückgeführt werden kann.Letztere wird dann mithilfe der ARMA-Darstellung aus dem vorherigen Kapitel berechnet.