Barrières algorithmiques dans les problèmes aléatoires de satisfaction de contraintes
Louise Budzynski · HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) · 2020
La complexité typique des Problèmes de Satisfaction de Contraintes (CSP) peut être étudiée à l'aide d'ensembles aléatoires de contraintes. On observe un phénomène de seuil quand la densité de contraintes augmente. En particulier à la transition de clustering, l'ensemble des solutions typiques se fracture en groupes de solutions séparés les uns des autres. Dans cette thèse nous introduisons un biais qui brise l'uniformité entre les solutions d'une instance de CSP, et nous étudions son effet sur la valeur du seuil de clustering. Nous étudions en particulier le problème de bicoloriage de k-hypergraphes. Pour de petites valeurs de k, nous montrons que ce biais peut augmenter la valeur du seuil clustering, et que cela a un effet positif sur les performances de l'algorithme de Simulated Annealing pour la recherche de solutions d'une instance du problème de bicoloriage. Dans la limite où k tend vers l'infini, nous calculons le développement asymptotique du seuil de clustering pour la mesure uniforme et pour une mesure biaisée. Nous évaluons le gain obtenu avec cette implémentation du biais.