The 2-pebbling Property for Dense Graphs
Ze, Ту, Gao Gao, Jian JIAN, Hua Hua, Yin Yin · Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni · 2013
在连接的图 G 的顶点上给卵石的分布， G 上的一个 pebbling 行动由把二卵石从一个顶点上拿开并且把一个放在一个邻近的顶点上组成。pebbling 数字 f (G) 是最小的数字 m 以便为 m 卵石和每顶点 v 的每分布，卵石能被移动到 v。如果在 q 是有至少一卵石的顶点的数字的地方，为有超过 2f (G)-q 卵石的任何分发它是可能的，图 G 被说有 2 卵石性质，用 pebbling 行动，到得到二卵石到任何顶点。Snevily 推测了那 G (s， t ) ，有 2 卵石性质 G (s， t ) 是有尺寸 s 和 t (s t ) 的深裂的集合的一张由两部组成的图。同样， -pebbling 数字 f (G) 是最小的数字 m 以便为 m 卵石和每顶点 v 的每分布，卵石能被移动到 v。Herscovici 等。推测了那 f (G) 1.5n + 8 6 为有直径 3 的图 G，在此 n =| V (G)| 。在这份报纸，如果，我们证明那 s 15 并且 G ( s ， t )有最小的度至少 $\left\lceil { \tfrac {{ s + 1 }}{ 2 }} \right\rceil $，那么 f ( G ( s ， t ))= s + t ， G ( s ， t )有2卵石性质和 f ( G ( s ， t )) s + t + 8 ( 1 )。换句话说，我们由于 Czygrinow 和 Hurlbert 扩大结果，并且证明上面 Snevily 推测并且 Herscovici 等。推测为 G 是真的(s， t ) 与 s 15 并且最小的度至少 $\left\lceil {\tfrac {{ s + 1 }}{ 2 }}\right\rceil $ 。