On Strong Metric Dimension of Graphs and Their Complements
Eunjeong, Yi ̆ · Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni · 2013
在图 G 的顶点 x 强烈解决一双顶点 v， w 如果在那里存在包含 v 的一条最短的 x w 路径或在 G 包含 w 的一条最短的 x v 路径。如果 G 的每个不同顶点被某顶点强烈在 S 解决，一套顶点 S V (G) 是 G 的一个强壮的解决集合。G 的强壮的公制的尺寸，由 sdim (G) 表示了，在强壮的所有上的最小的集的势正在解决 G 的集合。为顺序 n 的连接的图 G 2，我们描绘 G 以便 sdim (G) 等于 1， n 1，或 n 2 分别地。我们为一张图和它的补充的强壮的公制的尺寸给 Nordhaus-Gaddum-type 结果：为图 G 和它的补充 $\bar G$ ，每顺序 n 4 并且连接，我们显示出那 $2 \leqslant sdim\left (G \right )+ sdim\left ({\bar G }\right )\leqslant 2 \left ({ n - 2 }\right )$ 。它乐意地被看见那 $sdim\left (G \right )+ sdim\left ({\bar G }\right )= 2 $ 如果并且仅当 n = 4；我们看那 G 是否是一棵树或一张 unicyclic 图， $sdim\left ( G \right )+ sdim\left ({ \bar G } \right )= 2 \left ({ n - 2 } \right )$如果并且仅当 n = 5 并且 $G \cong \bar G \cong C_5$，五个顶点上的周期。为连接的图 G 和顺序 n 的 $\bar G$ 5，我们显示出那 $3 \leqslant sdim\left (G \right )+ sdim\left ({\bar G }\right )\leqslant 2 \left ({ n - 3 }\right )$ 如果 G 是一棵树；我们也显示出那 $4 \leqslant sdim\left (G \right )+ sdim\left ({\bar G }\right )\leqslant 2 \left ({ n - 3 }\right )$ 如果 G 是顺序 n 的一张 unicyclic 图 6。而且，我们描绘图 G 令人满意的 $sdim\left (G \right )+ sdim\left ({\bar G }\right )= 2 \left ({ n - 3 }\right )$ 当 G 是一棵树或一张 unicyclic 图时。