Some contributions to the study of incompressible micropolar fluids in two dimensional domains
Cleyton Natanael Lopes de Carvalho Cunha · 2020
Esta tese trata de alguns aspectos teoricos relacionados ao modelo bidimensional para fluidos micropolares incompressiveis. Em particular, foram abordados dois problemas. O primeiro deles e conhecido na literatura como problema de inicializacao. A ideia fundamental desse tipo de problema e partindo de observacoes do estado do sistema, buscar recuperar informacoes dos dados iniciais. Para tanto, foi considerado um dominio suave e limitado do R2 com condicoes de Dirichlet na fronteira. Atraves de tecnicas da teoria de controle otimo, assegura-se a existencia de pelo menos uma e no maximo uma quantidade finita de solucoes para o problema. Tambem foram estudadas condicoes suficientes para garantir a unicidade de solucao. O segundo problema foi dedicado ao estudo da boa colocacao, no sentido de Hadamard, para o modelo micropolar com viscosidade parcial e dados iniciais singulares, incluindo a possibilidade de medidas como dados iniciais em espacos de Morrey. Por meio de tecnicas integrais e argumentos de compacidade foi estabelecida a existencia de solucao fraca. A unicidade e a estabilidade dessas solucoes tambem foram analisadas, concluindo que o modelo e bem-posto.