Etude probabiliste de structures combinatoires
Jean‐François Marckert · HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) · 2010
La combinatoire consiste en l'etude des structures discretes, comme par exemple, les chemins, les graphes, les arbres, les quadrangulations, les tableaux de Young, les pavages d'une region du plan par des polygones, automates, certaines matrices aleatoires... Etudier une famille d'objets combinatoires consiste premierement a comprendre la structure des objets, les decomposer si possible, compter combien d'objets de taille n existent, chercher des bijections entre notre famille et d'autres familles bien etudiees, etc. Lorsque cela est possible on s'interesse egalement a des parametres des ces objets (par exemple, la hauteur des arbres a n noeuds). En terme probabiliste, on munit la famille des objets de taille n de la loi uniforme, ou d'une autre loi, et on regarde la moyenne, ou la distribution, exacte ou limite, du parametre en question ; ce parametre n'est rien de plus (ni de moins) qu'une variable aleatoire.