Quantum double-torus
Piotr M. Hajac, Tetsuya Masuda · 1998
Abstract. A symmetry extending the T 2-symmetry of the noncommutative torus T 2 q is studied in the category of quantum groups. This extended symmetry is given by the quantum double-torus DT 2 q defined as a compact matrix quantum group consisting of the disjoint union of T 2 and T 2 q2. The bicross-product structure of the polynomial Hopf algebra A(DT 2 q) is computed. The Haar measure and the complete list of unitary irreducible representations of DT 2 q are determined explicitly. Résumé. Une symétrie que prolonge la T 2-symétrie d’un tore noncommutatif T 2 q est etudiée dans le contexte des groupes quantiques. Cette symétrie prolongée est donnée par le double-tore quantique DT 2 q definit comme un groupe quantique compacte matricielle qui consiste de l’union disjointe de T 2 et T 2 q2. La structure bi-produite croisée de l’algèbre d’Hopf pôlynomiale A(DT 2 q) est caluculée. La mésure d’Haar et la liste complète des représentations irreductibles unitaires de DT 2 q sont determinées explicitement. Version française abrégée à la symétrie Nous prolongeons la symétrie classique T 2 du deux-tore noncommutatif T 2 q du groupe quantique donné par le double-tore quantique DT 2 q. Contrairement à la symétrie T 2 de T 2 q, la symétrie DT 2 q découvre la nature quantique des deux-tores noncommutatifs.