HNN-extensions of finite inverse semigroups
Mohammed Abu Ayyash · 2014
Higman, Neumann e Neumann, hanno introdotto nel 1949 la nozione di HNN-estensioni di gruppi , nozione che, insieme a quella di amalgami, ha giocato un ruolo importante nella teoria combinatoria dei gruppi e dato origine ad interessanti problemi algoritmici. Mentre la nozione di amalgami puo essere facilmente introdotta per i semigruppi inversi, in quanto ogni amalgama di semigruppi inversi si immerge in un semigruppo inverso, alcune condizioni devono essere imposte sui semigruppi inversi per garantire l’immergibilita del semigruppo originale nella estensione. Questo ha dato luogo a varie possibili definizioni di HNN estensioni, ad esempio Howie ha definito le estensioni per semigruppi unitari, Gilbert ha utilizzato ideali ordinati, Yamamura ha posto alcune condizioni su idempotenti. In questa tesi abbiamo considerato la definizione di Yamamura e denotiato con S*=[S;A,B] una estensione di questo tipo. Abbiamo dimostrato che il problema della parola per S* puo essere indecidibile anche se si pongono su S, A e B condizioni che nel caso dei gruppi garantiscono la decidibilita di tale problema. Abbiamo quindi considerato HNN-estensioni di semigruppi finiti (che hanno problema della parola decidibile). Abbiamo provato che, se S e finito, il grafo di Schutzenberger degli elementi di S* e un grafo context-free e quindi il linguaggio riconosciuto dagli automi di Schutzenberger degli elementi di S* e un linguaggio deterministico libero da contesto. Abbiamo anche costruito una grammatica libera da contesto che riconosce tale linguaggio. Passando poi alla struttura delle HNN-estensioni di semigruppi inversi finiti, abbiamo caratterizzato quelle estensioni che sono un semigruppo inverso completamente semisemplice, determinando le HNN-estensioni di semigruppi inversi finiti che ammettono come sottogruppo una copia del monoide biciclico. Infine abbiamo descritto alcune proprieta di sottografi (host) del grafo di Schutzenberger degli elementi di una HNN-estensione di semigruppi inversi finiti che contengono tutte le informazioni essenziali per descrivere il grafo stesso . Utilizzando la teoria di Bass-Serre e le proprieta degli host abbiamo studiato i sottogruppi massimali delle HNN-estensioni di semigruppi inversi finiti.