Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary
José M. Arrieta, Marcone Corrêa Pereira · LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas) · 2011
Abstract. In this paper we analyze the behavior of the Laplace operator with Neumann boundary con-ditions in a thin domain of the type R = {(x1, x2) ∈ R2 | x1 ∈ (0, 1), 0 < x2 < G(x1, x1/)} where the function G(x, y) is periodic in y of period L. Observe that the upper boundary of the thin domain presents a highly oscillatory behavior and, moreover, the height of the thin domain, the amplitude and period of the oscillations are all of the same order, given by the small parameter . Résumé: Dans cet article, nous analysons le comportement de l’opérateur de Laplace avec conditions aux limites de Neumann dans un domaine fine du type R = {(x1, x2) ∈ R2 | x1 ∈ (0, 1), 0 < x2 < G(x1, x1/)} lorsque la fonction G(x, y) est périodique dans la variable y de période L. On observe que la limite supérieure du domaine fine présente une comportement hautement oscillatoire et, en outre, l ’ hauteur du domaine, l’amplitude et la période des oscillations sont tous du même ordre, donne ́ par un petit paramètre .