Partition-based quantum walk (Mathematical Aspects of Quantum Fields and Related Topics)
悦生 瀬川 · Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University) · 2018
行列の定式化による特別な場合に相当する量子ウォークモデルが採用されているとみること もできる,さらに,グラフ理論的な視点では,グラフの辺を被覆するクリーク分割の概念を用 いた Staggered walk [7] が提案されており,幾つかの量子ウォークモデルの包含関係などにつ いて議論されている.さらに舞台をグラフから単体複体上への拡張を提案することも可能である [6].ここでは,これらの様々な量子ウォークモデルを含むような,Partition-based walk という自然な拡張モデルを通じて,各量子ウォークモデルの傭磁を試みる.そして,実はこれらのほとんどすべての量子ウオークモデルがこのPartition-based walk とユニタリ同値とな ることをが示されることを説明する. 2 Partition-based walk 離散集合 \Omega=\{\omega_{1}, \omega_{2}, . . .\} 上の,同値関係 \pi_{1}, \pi 2 から誘導される以下の二種類の分割を定義 する.\Omega/\pi _{ 1} \Ri ght arrow\{ [ \omega] _{ \pi _{ 1} } | \omega\i n\Omega\} , \Omega/\pi _{2}=\{[\omega]_{\pi _{2}}| \omega\i n\Omega\}_{7} 但し, [\omega]_{\pi _{j }}=\{\omega' \i n\Omega| \omega' \si m\pi , \omega\}(j =1, 2) は \omega の同値類.商集合\Omega/\pi _{ 1} の各元を C_{i}, \Omega/\pi _{ 2} の各元を D_{j} で記述し.C_{i}, D_{j} に含まれる \Omega の元は有限とする.離散集合 \Omega から誘導されるヒルベルト空間は \mat hcal { H} =l ^{ 2} ( \Omega) =\{ \psi .` \Omegaar r ow \mat hbb{ C} 1\sum_{ \pr i me} | \psi ( \omega) 1^{ 2} <\i nf t y\} \omega\i n\Omega