Enhanced multiscale mixed methods for two-phase flows in high-contrast porous media
Franciane F. Rocha · 2020
Esta tese prope novos mtodos para a soluo numrica de escoamentos bifsicos em meios porosos de alto contraste, tpicos em reservatrios de petrleo. Utiliza-se uma tcnica de segregao de operadores, onde a saturao de uma das fases e o campo de velocidades so atualizados sequencialmente. Nosso objetivo aproximar o campo de velocidades atravs de mtodos multiescala, permitindo que a soluo global seja calculada em malhas grosseiras (escala grossa), enquanto funes de base detalhadas so definidas localmente (geralmente em paralelo) em uma malha mais fina (escala fina). Os mtodos aqui desenvolvidos so baseados no Multiscale Robin Coupled Method (MRCM), um mtodo de decomposio de domnio que generaliza outros mtodos mistos multiescala da literatura e adiciona grande flexibilidade escolha dos espaos de interface e s condies de contorno do acoplamento das solues locais. Identificamos que o acoplamento de subdomnios atravs da imposio de uma presso contnua (respectivamente, fluxos normais) a melhor estratgia em termos de preciso para escoamentos bifsicos na presena de canais (resp., regies) de alta (resp., baixa) permeabilidade. Assim, introduzimos uma tcnica adaptativa para definir o parmetro algortmico de Robin do MRCM, que controla a importncia relativa das condies de contorno de Dirichlet e Neumann no acoplamento dos subdomnios. A nova estratgia apresenta solues precisas em campos de permeabilidade desafiadores. Essa tcnica ento utilizada para melhorar a preciso do MRCM, considerando escolhas alternativas para os espaos de interface que no sejam os clssicos polinmios, uma vez que esses no so adequados para representar estruturas de alto contraste como canais de alta permeabilidade e barreiras (baixa permeabilidade). Introduzimos novos espaos de interface, baseados na fsica, para lidar com campos de permeabilidade contendo simultaneamente canais altamente permeveis e barreiras, acomodadas respectivamente, pelos espaos de presso e fluxo. Mostramos que os espaos de interface propostos produzem solues significativamente mais precisas do que espaos polinomiais para problemas com coeficientes de permeabilidade de alto contraste. Diferentes tcnicas para aprimorar a soluo de escoamentos bifsicos em termos de eficincia computacional so estudadas. Formulamos o Multiscale Perturbation Method for Two-Phase Flows (MPM-2P) para acelerar a soluo de escoamentos bifsicos. Neste contexto, apresentamos um mtodo de segregao de operadores modificado, onde reutilizamos funes de base calculadas pelo MRCM em um tempo anterior da simulao ao invs de calcular atualizaes completas das solues locais. Mostramos que o MPM-2P reduz drasticamente o custo computacional das simulaes de escoamentos bifsicos, sem apresentar perdas de preciso. O MRCM tambm foi estudado em um esquema sequencial implcito para escoamentos bifsicos, que possibilita passos de tempo arbitrariamente grandes quando comparado mtodos explcitos no tempo, melhorando a eficincia da simulao. Mostramos que o MRCM produz aproximaes precisas e robustas quando combinado com diferentes esquemas para leis de conservao hiperblicas, incluindo tcnicas implcitas. Nossas simulaes de escoamentos bifsicos mostram que o MRCM apresenta uma preciso sem precedentes para problemas realistas quando comparado com alguns mtodos multiescala da literatura. Alm disso, o MRCM pode tirar proveito de supercomputadores de