Theorem of Jordan-Hölder in lattices without finite chain condition
Václav Vilhelm · Czechoslovak Mathematical Journal · 1954
Чехословацкий математический журнал, т. 4 (79) 1954 ТЕОРЕМА ЖОРДАНА-ГЕЛЬДЕРА В СТРУКТУРАХ БЕЗ УСЛОВИЯ КОНЕЧНОСТИ ЦЕПЕЙ ВАЦЛАВ ВИЛЬГЕЛМ (VáclávVilhelm), Прага.(Поступило в редакцию 6/ІХ 1952 г.) В статье Владимира Коржинека Lattices in which the theorem of Jordan-Hölder is generally true*) рассматривается теорема Жордана-Гельдера с нижним (и дуалыю с верхним) простым по добием квоциентов в структурах с конечными цепями.В настоящей работе мы покажем, что условие конечности цепей можно заменить более общими условиями I, II, III, приведенными в § 1. Главным результатом является теорема 1,11, дающая необходимое и доста точное условие для того, чтобы в структуре, выполняющей условия I, II, III, имела место теорема Жордана-Гельдера с нижним простым подобием квоциентов (см.определение 1,1).Дальнейшие два пара графа посвящены приложениям и распространениям результатов § 1 для теоремы Жордана-Гельдера как на структуры, выполняю щие максимальное условие для квоциентов (см.определение 2,2) ( § 2), так и на пару насыщенных цепей между элементами a, b. а a t a, < a x , мыговорим, что {a t } 6 0 является цепью без повторений.Цепь R между элементами a, 6 будет насыщенной, если она не является собственной частью какой-либо цепи в 8 между a, b. §і.Определение 1Д.Мы будем говорить, что в структуре 8 имеет место теорема Жордана-Гелъдера с нижним простым подобием квоциентов, если для любых двух элементов а, 6 e 8, а < b и любых двух насыщенных цепей {aJjj, {frJo меж ДУ а і 6 существует простое отображение множества всех простых квоциентов цепи {aJ^ на множество всех простых квоциентов цепи {6 Х }*, такое, что соответствующие друг другу простые квоциенты