Solution of the two-dimensional problem of non-stationary thermal conductivity in a k-layer plate and cylinder
V Levchenko, Mikhail Vasilievich Kascheev, S Dorokhovich, A Zaytsev · Izvestiya Wysshikh Uchebnykh Zawedeniy Yadernaya Energetika · 2020
РEШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В k-СЛОЙНЫХ ПЛАСТИНЕ И ЦИЛИНДРЕ В.А.Левченко, М.В.Кащеев, С.Л.Дорохович, А.А.Зайцев ООО ЭНИМЦ «Моделирующие системы» 249035, г.Обнинск Калужской обл., пр.Ленина, 133 Решена задача определения нестационарного двумерного температур ного поля в k слойных цилиндре и пластине длиной l.В центре дан ных тел имеется симметрично расположенная щель (пластина) или ци линдрическая полость (цилиндр).Отсутствие щели или полости явля ется частным случаем задачи.В каждом слое действуют источники тепла, зависящие от координат и времени.Начальные температуры в слоях -функции координат.В центре тел выполняется условие сим метрии.На границе соприкосновения слоев -идеальный тепловой контакт: непрерывность температур и тепловых потоков.На внешней боковой поверхности и торцах происходит теплообмен по закону Нью тона со средами, температуры которых изменяются во времени по произвольному закону.С помощью геометрического параметра Γ в математической постановке задачи записывается одно дифференци альное уравнение для обоих многослойных тел.Задача в такой поста новке решена впервые.Для решения задачи используется комбинированный метод -сначала с помощью метода конечных интегральных преобразований исключа ются дифференциальные операции по продольной координате, а затем полученное уравнение в изображениях решается методом Фурье (раз деления переменных), что позволяет свести определение временной зависимости температуры к решению обыкновенного дифференциаль ного уравнения первого порядка.Ключевые слова: двумерная нестационарная задача теплопроводности, геомет рический параметр, k слойные пластина и цилиндр, источники тепла, метод конеч ных интегральных преобразований, метод Фурье, характеристическое уравнение, ядро преобразования, окружающая среда