O Argumento da Dualidade no Metodo de Elementos Finitos
Franklin C. Barros, Honório Joaquim Fernando · Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics · 2020
Apresentamos neste trabalho a prova conhecida na literatura especializada em metodo de elementos finitos como argumento da dualidade devido a Nitsche e Aubin [1, 3]. Usamos aqui a notacaom padrao. Por simplicidade, assumimos que o aberto Ω ⊂ R2 , e um dominio poligonal limitado convexo de fronteira ∂Ω. Alem disso, (·, ·)Ω denota o produto interno em L2 (Ω), munido da norma || · ||L2 (Ω) , e para d ∈ {1, 2}, H d (Ω) representam espacos de Hilbert de ordem d. Definimos tambem o subespaco de H 1 (Ω) dado por H01 (Ω) := { w ∈ H 1 (Ω) | w = 0 sobre ∂Ω }. Indicamos por || · ||H d (Ω) e | · |H d (Ω) a norma e a semi-norma nos espacos correspondentes. Denotamos por τh := { K } uma particao de Ω em elementos triangulares regulares K, indexada por h que representa sua dimensao caracteristica, i.e, h := maxK∈τh hK onde hK indica o diametro de K. Com isso, introduzimos o subespaco aproximante Vh (Ω) := { w ∈ H01 (Ω) | w|K ∈ P1 (K) } onde P1 (K) e o espaco de funcoes polinomiais lineares por partes sobre cada elemento K de τh. [...]