Gaussian process regression of two nested computer codes
Sophie Marque-Pucheu · 2018
Métamodélisation par processus gaussien de deux codes couplés Cette thèse traite de la métamodélisation (ou émulation) par processus gaussien de deux codes couplés. Le terme « deux codes couplés » désigne ici un système de deux codes chaînés : la sortie du premier code est une des entrées du second code. Les deux codes sont coûteux. Afin de réaliser une analyse de sensibilité de la sortie du code couplé, on cherche à construire un métamodèle de cette sortie à partir d'un faible nombre d'observations. Trois types d'observations du système existent : celles de la chaîne complète, celles du premier code uniquement, celles du second code uniquement.Le métamodèle obtenu doit être précis dans les zones les plus probables de l'espace d'entrée.Les métamodèles sont obtenus par krigeage universel, avec une approche bayésienne.Dans un premier temps, le cas sans information intermédiaire, avec sortie scalaire, est traité. Une méthode innovante de définition de la fonction de la moyenne du processus gaussien, basée sur le couplage de deux polynômes, est proposée. Ensuite le cas avec information intermédiaire est traité. Un prédicteur basé sur le couplage des prédicteurs gaussiens associés aux deux codes est proposé. Des méthodes pour évaluer rapidement la moyenne et la variance du prédicteur obtenu sont proposées. Les résultats obtenus pour le cas scalaire sont ensuite étendus au cas où les deux codes sont à sortie de grande dimension. Pour ce faire, une méthode de réduction de dimension efficace de la variable intermédiaire de grande dimension est proposée pour faciliter la régression par processus gaussien du deuxième code.Les méthodes proposées sont appliquées sur des exemples numériques.