A bayesian approach to simultaneously characterize the stochastic and deterministic components of a system
Constantino Antonio García Martínez · 2019
Esta tesis presenta un enfoque Bayesiano para aprender modelos capaces de caracterizar series temporales complejas en las que concurren fenomenos deterministas y estocasticos. Aunque se exploran modelos flexibles del campo del aprendizaje automatico que son capaces de capturar caracteristicas dinamicas ricas, estos modelos estan firmemente basados en conceptos fisicos bien conocidos. Se desarrollan dos enfoques principales. El primer enfoque es un modelo de superposicion simple basado en la hipotesis de que las interacciones entre los fenomenos estocasticos y deterministas son despreciables. Con el fin de que el modelo sea capaz de capturar dinamicas complejas sin depender de las interacciones estocastico-deterministas, se supone que la parte estocastica es una senal fractal. Bajo los supuestos de este modelo, se disena un metodo que es capaz de caracterizar la componente estocastica fractal y de estimar la parte determinista. El segundo enfoque usa Ecuaciones Diferenciales Estocasticas (EDEs) para modelar sistemas donde interactuan la parte estocastica y determinista. En primer lugar, se desarrolla un metodo de estimacion no parametrico para EDEs basado en procesos Gaussianos. Finalmente, se estudia como superar la principal restriccion que impone el uso de las EDEs: el supuesto de Markovianidad. Para ello, se propone un nuevo auto-codificador variacional estructurado con dinamicas latentes descritas por EDEs. Este auto-codificador es capaz de descubrir una funcion, parametrizada como una red neuronal, que transforma una serie temporal arbitraria en una serie Markoviana. A traves de esta transformacion, cualquier serie temporal es susceptible de ser analizada por medio de SDEs. Todos los metodos se validan tanto con senales sinteticas como reales, demostrando su capacidad para capturar el comportamiento de sistemas complejos.