On Spectral Property of Matrix Operators in Banach Space
М. И. Исмайлов · Izvestiya of Saratov University Mathematics Mechanics Informatics · 2009
М .И. Исмайлов.О спектральности матричных операторов в банаховом пространстве Замечание 6. Предложения 1-7 и замечания 1-5 позволяют также дать описание полей, исчерпывающих класс C (1) (R 3 , T uas (R 3 \D), L uas (D)) (75) единичных аксиально симметричных векторных полей, гладких в R 3 , но с разными в смежных областях вихревыми свойствами, а именно потенциальных (следуя [4], потенциальные в G поля относим к классу T(G) поперечно вихревых полей) в R 3 \D и продольно вихревых в D, где область D определяется формулой (30), R 3 \D -прямой круговой цилиндр радиуса ρ 0 , ось которого совпадает с осью симметрии поля.Вид этих полей определяется формулами (51), (50), если функции ψ(ρ), ϕ(ρ) подчиняются условиям (20) предложения 3 и условиям предложений 4, 7. Зависимость переменной ρ от переменных r, z при r ∈ [0, ρ 0 ] имеет вид ρ(r, z) = r (см.(39)), а при r > ρ 0 определяется неявно уравнением (32).Ротор и дивергенция полей из (75) выражаются формулами (59)-(63).Из этих формул и из конструкции класса (75) следует, что (75) исчерпывает класс всех аксиально симметричных решений системы уравнений:Постановку задачи об интегрировании системы (76) можно рассматривать как распространение задачи (72) Громеки на случай разнородных по вихревым свойствам гладких векторных полей.Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 09-01-00014, 08-01-00213, 08-01-00320) и гранта для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1071.2008.1). Библиографический список1. Верещагин В.П., Субботин Ю.Н., Черных Н.И.К построению единичных продольно вихревых векторных полей с помощью гладких отображений // Тр.Ин-та математики и механики УрО РАН.2008.Т. 14, № 3. C. 82-91.2. Верещагин В.П., Субботин Ю.Н., Черных Н.И.Продольно вихревые единичные векторные поля из класса аксиально симметричных полей // Тр.Ин-та математи-ки и механики УрО РАН.2008.Т. 14, № 3. C. 92-98.3. Громека И.С.Собрание сочинений.М.: Из-во АН СССР, 1952.296 с. 4. Верещагин В.П., Субботин Ю.Н., Черных Н.И.Преобразование, изменяющее геометрическое строение векторного поля //