Régularité maximale des équations d’évolution non-autonomes
Achache, Mahdi · HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) · 2018
Cette thèse est dédiée a l''etude de certaines propriétés des équations d' évolutions non-autonomes $u'(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=x.$ Il s'agit précisément de la propriété de la régularité maximale $L^p$: étant donnée $fin L^{p}(0,tau;H)$, montrer l'existence et unicité de la solution $u in W^{1,p}(0,tau;H)$. Ce problème a 'et'e intensivement étudie dans le cas autonome, i.e., $A(t)=A$ pour tout $t$. Dans le cas non-autonome, le problème a été considéré par J.L.Lions en 1960. Nous montrons divers résultats qui étendent tout ce qui est connu sur ce problème. On suppose ici que la famille des opérateurs $(mathcal{A}(t))_{tin [0,tau]}$ est associée à des formes quasi-coercives, non autonomes $(fra(t))_{t in [0,tau]}.$ Nous considérons également le problème de régularité maximale pour les d'ordre 2 (équations des ondes). Plusieurs exemples et applications sont considérés.